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随时随地学习
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1、已知各项均为正数的等比数列
满足
，若存在两项
，
使得
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C. 
D．
2、已知数列
为无穷项等比数列，
为数列的前
项和，则“
且公比
”是“
恒成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、椭圆
的一个焦点是
，那么
等于（ ）
A．-1 B．
C．1 D．
4、函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对
名在校生
天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照
、
、
、
、
、
分成
组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于
的学生比率估计为
B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于
的学生比率估计为
C．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于
D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间
6、用
表示非空集合
中的元素个数，定义
，若
，
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知双曲线M：
的离心率为
，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），
的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某校开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为
，连续答对两道题的概率为
．用事件
表示“甲同学答对第一道题”，事件
表示“甲同学答对第二道题”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若不等式2kx2+kx-
<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )
A. (-3,0) B. [-3,0) C. [-3,0] D. (-3,0]
10、命题“
，
”的否定为（ ）
A.
，
B.，
C.，
D.，
11、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若复数Z满足Z=i（2+Z）（i为虚数单位），则Z=（ ）
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
14、直线
是双曲线等
的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为
，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A．4
B．8
C．
D．
15、已知
为锐角，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知
，
，则
的最小值为（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-1
17、已知
，是两条不同直线，
，
，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，且
，
，则
C．若
，且，则
D．若
，
，则
18、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是
A．
B．
C．
D．
19、已知点
和
，
是椭圆
上的动点，则
最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，
是奇函数，则a＋b的值是
A．
B．1
C．
D．－1
21、
中，
，
是角的平分线，且
，则
的取值范围为______.
22、在平面内，
，
，
是动点，若
，则点的轨迹方程是________．
23、在棱长为2的正方体
中，为
的中点，则三棱锥
的体积是___________.
24、一艘海轮从
出发，以每小时
海里的速度沿东骗西
方向直线航行，30分钟后到达
处，在
处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南
，在处观察灯塔，其方向是北偏东
，则， 两点间的距离是__________海里．
25、已知双曲线的渐近线方程为
，且右焦点与抛物线
的焦点重合，则这个双曲线的方程是____________.
26、已知函数
，若
，则实数
．
27、已知复数
．
(1)若
，求的值；
(2)若
为纯虚数．求的值．
28、已知
,若关于
的不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）关于的方程
的方程有三个相异实根
,
,
,求
的取值范围.
29、已知函数
．
（1）解不等式
；
（2）已知
的最小值为
，且正实数，
满足
，求
的最小值．
30、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：
(1)平面AB1D1//平面C1BD；
(2)求直线D1A与BA1所成角．
31、已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
32、为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料我们能否有
的把握认为“歌迷”与性别有关？
（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
附：
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