辽宁省丹东市2026年中考模拟（一）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知四棱锥，底面为矩形，中点为，平面，等边边长为．若点为的中点，则下列说法错误的为（）
A.平面
B.平面
C.四棱锥外接球的体积为
D.异面直线和所成的角为
2、如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（）
A．3
B．4
C．
D．6
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（）
A．
B．7
C．37
D．6
4、已知空间向量，，和实数，则下列说法正确的是（）
A．若，则或
B．若，则或
C．若，则或
D．若，则
5、某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（）
A．这组数据的平均数是8
B．这组数据的极差是4
C．这组数据的中位数是8
D．这组数据的方差是2
6、已知函数，则（）
A．3
B．4
C．5
D．
7、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）
A．12
B．32
C．36
D．72
8、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知集合，，那么等于
A．
B．
C．
D．
10、函数y=2x与y=（）x关于对称
A．x轴
B．y轴
C．y=x
D．原点
11、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
12、将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）
A．
B．
C．
D．
13、下面关于集合的表示，正确的个数是（）
①；②；
③；④；
A.0 B.1 C.2 D.3
14、下列推理过程是演绎推理的是（）．
A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B. 某校高二班有人，班有人，由此得高二所有班人数都超过人
C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则
D. 在数列中，，，由此归纳出的通项公式
15、近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下:
工资总额x/亿元
23.8
27.6
31.6
32.4
33.7
34.9
43.2
52.8
63.8
73.4
社会商品零售总额y/亿元
41.4
51.8
61.7
67.9
68.7
77.5
95.9
137.4
155.0
175.0
建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是(　　)
A．=2.799 1x-27.248 5
B．=2.799 1x-23.549 3
C．=2.699 2x-23.749 3
D．=2.899 2x-23.749 4
16、设双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是（）
A. B. C. D.
17、已知函数，对x∈R恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为
A. B. C. D.
18、已知函数，则函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
19、圆关于直线对称的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知扇形的周长为，圆心角，则扇形的面积（）
A．1
B．2
C．4
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____.
22、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．
23、写出一个焦点到渐近线的距离为4，且两支都与直线相交的双曲线方程：______．
24、已知，，则 ______．
25、已知动点满足不等式：（为参数），则动点P的轨迹所围成的封闭图形的面积为_________.
26、已知函数，且存在实数、、，使．若，则的取值范围是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况．某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为．将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求的值．
（2）把年龄在第1、2、3组的观众称青少年组，年龄在第4、5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

通过端口观看十九大
通过电视端口观看十九大
合计
青少年

中老年

合计

附：（其中）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于，为焦点，以原点为圆心的圆与直线相切于点.
（Ⅰ）当变化时，求证：为定值.
（Ⅱ）当变化时，记三角形的面积为，三角形的面积为，求的最小值.
29、已知定义在R上的函数的最小值为p．
(1)求p的值；
(2)设，，求证：．
30、“冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图.
(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为）和方差（记为，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.
(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635

“冰雪运动强国”
非“冰雪运动强国”
合计
欧洲国家

其它国家

合计
31、已知函数f（x）＝x2．
（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；
（2）讨论函数g（x）＝4x3﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．
32、近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？