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随时随地学习
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1、向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为
，则以下函数图象中，可能是的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知圆
的半径为1，A，B是圆上的两个动点，
，则
，
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．或
3、设命题
，则p的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在
中， 
, 
， 
分别是角
, 
, 
的对边，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、如图，已知正方体
的棱长为1，设
，
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6、抛物线
的准线方程为
，F为抛物线的焦点，P为抛物线上一个动点，Q为曲线
上的一个动点，则
的最小值为（ ）
A．7
B．
C．8
D．
7、在
中，
分别是角
的对边长，已知
，现有以下判断：①
不可能等于
；②
；上述结论中，所有正确结论的编号是（ ）
A.①② B.② C.① D.均不正确
8、在
中，已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、将甲、乙两个篮球队
场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）
A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等
10、
与
的等比中项是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知偶函数
在区间
上单调递增，则满足
的
的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的( )
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知
是数列
的前n项和，则“
”是“
是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、用数学归纳法证明
时，第一步应验证不等式（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
16、若函数
在区间
上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ = 4表示的随机试验结果是（ ）
A．两颗都是2点
B．两颗都是4点
C．一颗是3点，一颗是1点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
18、如图，二面角
的大小是
，线段
．
，
与
所成的角为
．直线与平面
所成的角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）
（下面节选了随机数表第6行和第7行）
A．06 B．10 C．25 D．35
20、若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若把英语单词“
”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种．
22、已知平面向量
为单位向量，且
，则
在
方向上的投影向量的坐标为__________.
23、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________.
24、已知
的二项式系数之和为256，则
_________.
25、侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________．
26、写出一个图象关于直线
对称且在
上单调递增的偶函数
______.
27、已知动圆P过点
且与圆
相内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程
.
（2）直线过原点，且与轨迹有两个交点
.轨迹上是否存在一点
，使△
为正三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
28、已知椭圆C：
上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．
①证明：G为定点；
②求△ABG面积的最大值．
29、有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：
方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止．
方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．
（1）记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；
（2）上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由．
30、如图所示，在三棱柱
中，为等边三角形，
，
，
平面
，D是线段
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线OD与平面
所成角的正弦值．
31、已知函数
的导函数为
.
（1）当
时，判断
的零点个数，并说明理由.
（2）证明：
，
.
32、如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥平面SBC.
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