辽宁省葫芦岛市2026年中考模拟（二）数学试卷带答案

1、在平面内，复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、在三角形中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题 ，命题（其中），那么p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、当时，函数和的图象只能是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、设函数分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（ ）

A.是奇函数   B.是偶函数

C.是奇函数   D.是偶函数 

8、椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）

A. 求和

B. 求和

C. 求和

D. 求和

10、已知，则等于（ ）

A．18

B．-18

C．20

D．-20

11、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值，方差分别为，.由此可以估计（       ）

A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

12、若平面向量与向量平行，且，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

13、已知是虚数单位，则复数的模长是（       ）

A．

B．

C．2

D．

14、若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

15、如图，圆柱的上、下底面圆心分别为，O，底面圆直径，圆柱高为，C是下底面圆周上一动点，连接，过作圆柱的截面，当截面与圆柱的下底面所成的角最小时，点O到截面的距离为（       ）．

A．

B．

C．1

D．与动点C的位置有关

16、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正方体的棱长为，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点的直线距离为，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若不等式对任意的都成立，则实数k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(    )

A. 8    B. 19    C. 42    D. 89

20、复数,则对应的点所在的象限为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限

21、公元前2世纪的古希腊天文学家和数学家希帕科斯是三角学的创立者之一，他因天文观测的需要编制了有关三角比率的表格.后人推测希帕科斯在编制表格的过程中本质上使用了公式如图是希帕科斯推导此公式时使用的几何图形，已知点B在以线段AC为直径的圆O上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且AE=AB，点F为EC的中点.设OA=给出下列四个结论:①②AB=2rsinα;③CF=r(1-cosα); ④其中，正确结论的序号是________.

22、定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上恒成立，则称函数在区间上为"凸函数.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为________.

23、已知命题p：不等式组命题q：，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.

24、过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.

25、已知数列满足，，则_______.

26、与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则___________.

27、动点到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．

(1)求曲线的方程；

(2)求证：；

(3)求的面积的最小值．

28、设为给定的正奇数，定义无穷数列，其中.若是数列中的项，则记作.

(1)若，写出的前5项；

(2)求证：集合是空集；

(3)记集合，，求集合.

29、如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.

30、已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望.

31、球面上是否存在共线的3个点？为什么？

32、2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌.为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：

假设所有被调查游客的评价相互独立.

（1）求此次调查的好评率；

（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.