辽宁省鞍山市2026年中考模拟（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
2、设非零向量满足，则（）
A．
B．
C．2
D．
3、已知为内一点，且现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知且，且，且，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的导数存在，且，则（）
A．
B．
C．1
D．－1
7、过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A.或 B.或
C.或 D.
8、为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛．下表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊．
员工编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
项目一成绩
96
92
92
90
88
86
85
84
80
78
项目二成绩
81
78
a
83
78
77
a－1
b
75
70
已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（）
A．2号员工参加市级比赛
B．3号员工参加市级比赛
C．7号员工参加市级比赛
D．8号员工参加市级比赛
9、下面关于函数的叙述中，正确的是（       ）
①的最小正周期为
②的对称中心为
③的单调增区间为
④的对称轴为
A．①③
B．②③④
C．②④
D．①③④
10、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，10，则输出的（）
A．0
B．2
C．4
D．6
11、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
12、已知两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为，，则产生故障的电脑台数的数学期望为（）
A．
B．
C．
D．
13、有如下的演绎推理：“因为对数函数当时在上是增函数；已知是对数函数，所以在上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是
A．大前提错误
B．小前提错误
C．大小前提都错误
D．推理形式错误
14、已知复数z满足，且，则（）
A．2
B．2i
C．
D．
15、一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：
年龄（岁）
6
7
8
9
身高（cm）
118
126
136
144

由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为
A. 154 B. 153 C. 152 D. 151
16、设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
17、椭圆的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知的外接圆圆心为O，，则（）
A．2
B．4
C．5
D．9
19、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（）
A. B.
C. D.
20、已知，满足约束条件，则的最大值是（）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则_________.
22、已知函数，且是函数的极值点.给出以下几个结论：① ；② ； ③ ； ④ .其中正确的结论是___________（填上所有正确结论的序号）.
23、已知为单位矩阵，且，则__________
24、某校高三（2）班共64人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至64的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为60，则抽到的最小学号为_______.
25、已知是不共线的向量，且.若三点共线，则__________.
26、已知实数x，y满足，则的最大值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．
(1)求证：；
(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．
28、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时的取值集合.
你需要在①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；
②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位.
29、在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．
(1)求证：平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
30、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
(1)若，求b；
(2)若，求b．
31、已知函数．
（1）若使得成立，试求的取值范围：
（2）当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．
32、已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.