北京市2026年中考模拟（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列比较大小正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、与函数表示同一函数的是（）
A. B. C. D.
3、已知一个几何体的正视图､侧视图､俯视图均为半径的同样的圆，则这个几何体的体积､表面积分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
6、若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（）
（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在平行四边形中，是的中点，设，，则向量（）.
A．
B．
C．
D．
9、泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是
A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23
10、已知点，动点满足，那么的最小值是（）
A.1 B.2 C. D.
11、过点且与原点距离最大的直线方程是（）
A. B.
C. D.
12、已知平面内定点S到定直线l的距离为2，点M是直线l上的一个动点，过点M且与l垂直的直线为，过点S且与l垂直的直线为，线段MS的垂直平分线与相交于点P，点P的轨迹与相交于点A，过点P向直线做垂线，垂足为N（不与P重合），则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为
A．
B．
C．
D．
15、在等差数列中，，数列的前9项的和为（）
A．4
B．8
C．36
D．72
16、在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；
②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；
③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．
其中，所有真命题的序号是．
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②③④
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、正三棱锥的高为，斜高为，则该三棱锥的侧棱长为（）
A．
B．
C．
D．4
19、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）
A. B. C. D.
20、已知等比数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，若，则的单位向量的坐标为______．
22、关于的方程有两根，且，，求实数的取值范围__________
23、如图，在正六边形ABCDEF中，点O是对角线AD､BE､CF的交点，在以A､B､C､D､E､F､O为端点的向量中与向量相等的向量的个数是___________.
24、已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.
25、已知数列满足，，则___________．
26、设，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
28、若展开式中前三项的系数之和为15，
(1)展开式中是否有常数项，说明理由；
(2)求展开式中系数最大的项．
29、已知函数，在定义域上的最大值为3．
（1）求的值及函数的周期与单调递增区间；
（2）若锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，求的取值范围．
30、一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；
(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．
31、已知．
(1)化简（可不写的范围）；
(2)若，求的值．
32、如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点， .求证:
（1）平面平面；
（2）求几何体的最大体积.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题