新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2026年中考模拟（三）数学试卷-有答案

1、已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、复数的共轭复数是（       ）

A．－2－i

B．－2＋i

C．2－i

D．2＋i

4、若实数，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

5、已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（   ）

A.24 B.48 C.60 D.72

7、某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

8、已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一直角梯形纸片上、下底边边长分别为、，高为，该纸片绕着下底边所在直线旋转，则该纸片扫过的区域形成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法正确的是（       ）

A．垂直于同一直线的两条不同直线平行

B．垂直于同一平面的两个不同平面平行

C．梯形一定是平面图形

D．一条直线和一个点确定一个平面

12、如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )

A.   B.

C.   D.

13、下列各对象可以组成集合的是（ ）

A．与1非常接近的全体实数   B．某校全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学   D．与无理数相差很小的全体实数

14、下列四个命题中的真命题是（       ）

A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面

B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面

C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上

D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面

15、下列各组函数相等的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

16、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、在三角形中，是角所对的边，满足,则的大小是（   ）

A.30° B.60° C.90° D.120°

18、若函数则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、已知复数满足，则的实部与虚部之比为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a，b，且，则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线y2＝12x的焦点为F，过点P（2，1）的直线l与该抛物线交于A，B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|＝_____.

22、在的展开式中，的系数为__________________（用数字作答）.

23、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.

24、已知角的终边过点，则的值为_________．

25、已知三个函数，，.若，，都有成立，求实数b的取值范围______.

26、在菱形ABCD中，若，则的值为__________．

27、已知抛物线，动直线l经过点（2，5）交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于y轴时，△OAB的面积为10．

(1)求C的方程；

(2)C上是否存在定点P，使得P在以AB为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28、已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：

（I）求数列的通项公式和它的前n项和；

（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.

条件①

条件②，当，，

注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

29、在中，已知内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长．

30、已知函数，．

（1）设曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；

（2）若，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

31、如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？

（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？

32、已知函数（），且是它的极值点．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）设，证明：对任意， 都有．