北京市2026年中考模拟（1）数学试卷带答案

1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　)

A. 1000名学生是总体   B. 每名学生是个体

C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本   D. 样本的容量是100

2、函数的图象恒过点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、下列叙述中正确的是（ ）

A．若，则“”的充分条件是“”

B．若，则“”的充要条件是“”

C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D．是一条直线，是两个平面，若，则

4、函数是（   ）

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数

5、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线与曲线相切于点，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则x的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：

101  111  011  101  010  100  100  011  111  110

000  011  010  001  111  011  100  000  101  101

据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）

A．   B．

C D．

13、已知函数，若存在实数b使函数有两个零点，则实数a的取值范围是

A. (0，1)    B. (1，+∞)    C. (1，2019)    D. [1，+∞)

14、设向量，，若，则实数（       ）

A．2或－4

B．2

C．或

D．－4

15、已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，）（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若集合、、，满足，则A与C之间的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

18、已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是(  )

A.     B.     C.     D.

19、双曲线的离心率为，过双曲线右焦点作一条直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

20、下列命题中正确的个数是

①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；

②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；

③仅有一组对面平行的五面体是棱台；

④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

21、已知，将函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个.曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为___________.

22、设全集为，有下面四个命题：①；②；③；④.其中是命题的充要条件的命题序号是________.

23、已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则_________.

24、如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则________.

25、某校女子篮球队名运动员的身高（单位：）分别为、、、、、、，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用代替，那么的值为________.

26、已知a，b均为正数，且，则ab的最大值是________．

27、如图，已知正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥．

(1)求此圆锥的表面积；

(2)当正四棱柱的一个顶点B和圆锥的母线PE满足时，求该正四棱柱的体积和表面积．

28、已知等差数列的前项和为， ， ．

（1）求；（2）设数列的前项和为，证明： ．

29、在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

30、①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，

②向量，；

③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn大于2020的最小自然数n.

32、椭圆的长轴长等于圆的直径，且的离心率等于，已知直线交于，两点.

（1）求的标准方程；

（2）求弦的长.