新疆维吾尔自治区新星市2026年中考模拟（1）数学试卷-有答案

1、下列说法中正确的是（       ）

A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行

B．若，则

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交

D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行

2、已知：，：，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、下列求导运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为（ ）

A．42

B．48

C．52

D．54

5、2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是　　

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

7、设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（       ）

A．130

B．132

C．140

D．144

9、从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A．

B．

C．

D．

10、欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，．得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

11、观察式子：，，，...，则可归纳出式子为（   ）

A. B.

C. D.

12、在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）对称

A. 原点   B. 轴   C. 轴   D. 轴

13、已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值( )

A．

B．

C．

D．5

14、若是奇函数，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．5

15、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

16、与405°角终边相同的角是（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是 (　　)

A. 在圆上   B. 在圆外   C. 在圆内   D. 不确定

18、如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合,,若,则(       )

A．7

B．4

C．5

D．6

20、过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为（   ）

A. B. C. D.

21、费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为______．

22、函数）是定义在上的奇函数，则实数的值为_______.若且不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.

23、两平行直线与之间的距离__________.

24、已知函数为常数）在区间，上的最大值为1，则__

25、已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________．

26、经过A(－2,2)，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．

27、在函数定义域内的某个区间上，任取两个自变量、，若都有，则称为上的凹函数；若都有，则称为上的凸函数．已知函数．

（1）当时，判断函数在区间上的凹凸性，并证明你的结论；

（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

28、已知函数．

（1）求的最小值；

（2）当时，求函数的图象与轴围成封闭图形的面积．

29、设函数，

(1)求的单调区间；

(2)设，求证：，恒有.

(3)若，函数有两个零点，求证.

30、第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；

(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；

(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.

31、定义函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+bx+c）．

（1）如果f（x）的图象关于x＝2对称，求2b+c的值；

（2）若x∈[﹣1，1]，记|f（x）|的最大值为M（b，c），当b、c变化时，求M（b，c）的最小值．

32、中，为的中点，为外心，点满足.

（1）证明：；

（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.