新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年中考模拟（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
2、不在3x+2y＞3表示的平面区域内的点是（）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
3、已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的零点在区间
A．
B．
C．
D．
5、设函数，则下列结论错误的是（　　）
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于对称
D．在单调递增
6、若函数有两个不同零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知全集为，设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知随机变量，，则
A．0.16
B．0.32
C．0.34
D．0.68
9、在平面内，，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
10、已知是（为正奇数）被9除的余数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、直线的倾斜角为（）.
A．
B．
C．
D．
12、在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知等差数列，a7+a9=4，则a8的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、如图，程序框图输出的结果为（）
A．
B．
C．
D．
15、给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.下列说法中正确的个数为（）
①集合不是封闭集合；
②有理数集是封闭集合；
③无理数集是封闭集合；
④若集合，为封闭集合，且，，则
A．4
B．3
C．1
D．2
16、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃烧质量千克，火箭（除燃料外）的质量千克，它们之间的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的（）倍时，火箭的最大速度可达到12？
A．
B．
C．
D．
17、圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为（）

A．54m
B．47m
C．50m
D．44m
18、已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于、两点，为坐标原点，若，△的面积为，则（　）
A.1 B. C.2 D.3
20、若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga的大致图象是(　　)
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：
广告费用(万元)
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
销售额(万元)
3
4
6
5
7
销售额(万元)与广告费用(万元)之间有线性相关关系，回归方程为 (为常数)，现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为____万元．
22、当时，函数的最小值是__________．
23、直线的极坐标方程为___________.
24、函数的导数______.
25、设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．
26、已知,则的定义域为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、己知数列是非零数列.
（1）若，求；
（2）若，证明：是等差数列；
（3）若，证明为常值；并在（a、b为常数）时，求的值.
28、已知函数，是的导数，且.
(1)求的值，并判断在上的单调性；
(2)判断在区间内的零点个数，并加以证明.
29、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
30、已知函数的图象恒经过与无关的定点，
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求，，的值.
31、直三棱柱中，
（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求直线与平面所成角的大小;
（3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
32、团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传.极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信.为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近.某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查.其列联表如表（单位：人）.

是
否
合计
青年
中年
合计
（1）根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否观看过电影《夺冠（中国女排））与年龄层次有关？
（2）（i）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出人.再从这人中随机抽取人.求其中至少有人观看过电影（夺冠（中国女排》）的概率；
（ii）将频率视为概率.若从众多影迷中随机抽取人.记其中观看过电影《夺冠（中国女排））的人数为.求随机变量的数学期望及方差.
参考公式：.其中
参考数据：