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随时随地学习
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1、中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，党的二十大是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会．相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．资料显示，2021年，我国的GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（ ）年实现对美国GDP的超越．
参考数据：
，
A．2024
B．2026
C．2028
D．2030
2、已知双曲线C；
的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若
且
，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设i虚数单位，复数
，则
（ ）
A．
B．5
C．1
D．2
5、在正三棱柱
中，
，点
、
分别为棱
、
的中点，则
和
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
（
），将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到的函数的图象关于
轴对称，则下列说法错误的是（ ）
A.在
上单调递减
B.在
上单调递增
C.的图象关于
对称
D.的图象关于
对称
8、下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在等比数列
中,
，
,则
等于
A．
B．
C．
D．或
10、在
中，已知
，则角
为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
11、经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间
与数学成绩
进行数据收集如下:
| 15 | 16 | 18 | 19 | 22 |
| 102 | 98 | 115 | 115 | 120 |
由表中样本数据求得回归方程为
，则点
与直线
的位置关系是（ ）
A．点在直线左侧
B．点在直线右侧
C．点在直线上
D．无法确定
12、若
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线
过点
，其准线与
轴交于点
，直线
与抛物线的另一个交点为
，若
，则实数
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.1或2
14、已知双曲线的离心率为2，
分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点
为线段
上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为
，则
（ ）
A．4
B．8
C．
D．
15、
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知直线l：
与圆C：
交于A，B两点，O为坐标原点，则
的最小值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
17、设集合A＝{x|-1≤x≤4}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|-2＜x≤4}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|-1≤x＜2}
18、若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19、赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设
，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、已知平面
与平面
相交，
是内的一条直线，则（ ）
A.在内必存在与平行的直线 B.在内必存在与垂直的直线
C.在内必不存在与平行的直线 D.在内不一定存在与垂直的直线
21、已知空间中三点
，则点A到直线
的距离为__________．
22、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：
命中环数 | 10 | 9 | 8 | 7 |
|
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 | 0.1 |
该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________. (结果用小数表示)
23、椭圆
的离心率为
，则m＝________.
24、若函数
与
的图象交于
两点,则
_______.
25、把正整数按如下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，……，构成数列，则
__________．
26、已知
，
，点P在
延长线上，且
，则点P的坐标为___________.
27、已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数m的取值范围．
28、写出复数是正实数的一个充要条件.
29、数列
的前
项和为
，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求的值，并证明
为等比数列；
(2)设
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
30、设数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
31、求方程
实根的个数.
32、在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，直线
过点且与直线平行.
（1）直接写出曲线的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于
、
两点.若
是
与
的等比中项，求实数
的值.
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