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随时随地学习
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1、已知
是第二象限的角，且
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列函数中，为偶函数且有最小值的是( )
A．f(x)＝x2＋x
B．f(x)＝|ln x|
C．f(x)＝xsin x
D．f(x)＝ex＋e－x
4、四棱柱
的底面是平行四边形，
是
与
的交点，若
，
，
，则
可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
中，
，
，
，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
6、已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则
（ ）
A.
B.
C.5 D.
8、已知等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则
等于( )
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
9、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点
与点
重合．若点
与点
重合，则
A．4
B．
C．10
D．
10、已知实数x，y满足
，那么
的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
11、已知
是定义在
上的偶函数，且当
成立（
是函数
的导数），若
， 
， 
，则
的
大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、函数
的图象关于（ ）
A.轴对称 B.直线
对称
C.坐标原点对称 D.直线
对称
13、已知直线
为函数
图象的切线,若与函数
的图象相切于点
,则实数
必定满足（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为
，大正方形的边长为
，直角三角形中较小的锐角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（ ）
A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosx
C．y=|cos2x| D．y=sin（2x+
）
16、“k＞9”是“方程
表示双曲线”的 ( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
17、已知
，则
的值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．2
18、已知向量
，
，则向量
在向量
方向上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、在等差数列
中，
，则
等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
20、函数
的最小正周期为
，若其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图象（ ）
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于直线
对称
D．关于直线
对称
21、
___________.
22、已知函数f(x)满足f(x＋4)＝x3＋2，当f(x)＝1时，x的值为________.
23、已知向量的坐标为（1，2），则向量3=_________.
24、如图，在扇形
中，
，
，点为
的中点，点
为曲边
区域内任一点（含边界），若
，则
的最大值为________．
25、已知双曲线
的左、右焦点分别为
， 
为双曲线
上的一点，若
， 
，则双曲线的离心率是__________．
26、已知点
，若三个点中有且仅有两个点在函数
的图象上，则正数
的最小值为__________.
27、已知数列{an}满足
＝1，an＋1＝2an＋1，bn ＝an＋1(n∈N*)．
（1）求证：{ bn }是等比数列；
（2）求{ an }的通项公式．
28、在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
29、抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数（男） | 20 | 25 | 6 |
人数（女） | 20 | 15 | 14 |
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
| 非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 |
人数（男） |
|
|
|
人数（女） |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
30、设函数
．
(1)当
时，求关于x的不等式
的解集．
(2)若
，当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
31、某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [75，80） | ① |
|
第2组 | [80，85） |
| 0.300 |
第3组 | [85，90） | 30 | ② |
第4组 | [90，95） | 20 | 0.200 |
第5组 | [95，100] | 10 | 0.100 |
合计 |
| 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
32、为了解某地区某种农产品的年产量
(单位：吨)对价格
(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知x和具有线性相关关系.
（1）求
，
；
（2）求y关于x的线性回归方程
；
（3）若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
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