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随时随地学习
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1、某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、过点
作与圆
：
相切的直线
，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．或
3、函数 
在区间
上是增函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4、若
，且
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．或-7
5、已知
，
分别是椭圆
（
）的左顶点和上顶点，线段
的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2，则椭圆的长轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设函数
，若方程
有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（ ）
A．
B．或1
C．1
D．或2
7、若直线
和直线
平行，则
的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．
8、以两点
和
为直径端点的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是
A．最长棱的棱长为
B．最长棱的棱长为
C．侧面四个三角形都是直角三角形
D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
10、双曲线
的两个焦点为
，若P为其上一点，且
，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知实数
，
满足约束条件
，若
的最小值为3，则实数
（ ）
A.
B.
C.1 D.
13、如图，已知
中，点
在边
上，且
，点
在线段
上，且
，设
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、圆
上到直线
的距离为1的点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
15、函数
的部分图象大致为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、如图，在正方体
中，点
是线段
上的动点（含端点），点
是线段
的中点，设
与平面
所成角为
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知全集
，且
，则集合
的子集最多有（ ）
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
19、“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知函数
，函数的最大值、最小值分别为M，m，则
（ ）
A.0 B.2 C.3 D.4
21、在锐角三角形
中，
，
为边
上的点，
与
的面积分别为
和
．过作
于，
于
，则
________．
22、由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数
，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数
，则
的概率为______．
23、函数
的定义域为__________， 
的值域为__________．
24、如图，已知正四棱柱
和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，
，
，
，
四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
25、已知
，则
______.
26、函数
的最小值为______.
27、某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东､西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用表示
.
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间
与年龄
的线性回归方程
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.
附：参考公式：
，
28、已知
，
.记
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）画出函数在区间
上的图象.
29、如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线，
交于点
，
，
，
，
底面
，设点
满足
.
（1）若
，求二面角
的大小；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值
，求
的值.
30、在中，内角，，的对边分别为，，
，且
.
（1）求角的最大值；
（2）当角最大时，若
，求的面积.
31、已知
.
（1）求
与
的夹角；
（2）求
；
（3）若
，求实数的值.
32、如图，是边长为的等边三角形，四边形
为菱形，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
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