新疆维吾尔自治区昆玉市2026年中考模拟（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．
A．
B．
C．
D．
2、数列，的前项和分别为，，记，若，，则数列的前2018项和为( )
A. 2017 B. 2018 C. D.
3、如果函数和都是指数函数，则（）
A．
B．1
C．9
D．8
4、过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若．则点M的横坐标为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
5、人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、等差数列中，，则的值为（）
A．
B．
C．3
D．6
7、已知，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不必要也不充分条件
9、若，则（）
A．2
B．
C．
D．1
10、如图所示，向量，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上､下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，若对于任意时，都存在使得成立，则称集合为“理想集合”.下列集合是“理想集合”的是（）
A. B.
C. D.
14、已知全集，则=
A．
B．
C．
D．
15、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将到这个正整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（）
A. B. C. D.
16、若向量，，且，则（）
A．6
B．5
C．4
D．3
17、已知平面向量，.若，则实数（）
A．
B．3
C．
D．12
18、如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
20、德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比为，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线上的点到直线的距离的最大值是________．
22、已知等差数列的公差为2，前n项和为，则________.
23、设等差数列的前项和为，，则__________．
24、把38化为二进制数为 .
25、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为_____________ .
26、已知函数，若关于x的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于两点，直线，分别交轴于不同的两点.如果为锐角，求的取值范围.
28、已知函数，.
（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
29、如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：平面.
30、随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
6
新能源乘用车年销售y（万辆）
50
78
126
121
137
352
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
参考数据：设，其中．
144
4.78
841
5.70
37.71
380
528
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
31、某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：
如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
32、（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论？
（2）求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？