新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2026年中考模拟（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）
A．
B．
C．
D．
2、某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校决定每年投入的资金比上一年增长，则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是（参考数据：，，）（）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
3、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既充分又必要条件
D．既不充分又不必要条件
4、已知H为的垂心，，，M为边BC的中点，则（）
A．20
B．10
C．
D．
5、已知函数只有一个零点，则（　　）
A．
B．1
C．2
D．4
6、下列说法错误的是（）
A.命题“，则”的逆否命题为“若，则”
B.对于命题，，则，
C.若，“” 是“”的必要不充分条件
D.若为假命题，则，均为假命题
7、某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
收入（亿元）
2.2
2.4
3.8
5.2
6.0
支出（亿元）
0.2
1.5
2.0
2.5
3.8

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（）
A.4.502亿元 B.4.404亿元
C.4.358亿元 D.4.856亿元
8、已知变量、的取值如下表所示，若与线性相关，且，则实数（）
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A．
B．
C．
D．
9、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、若正数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上是（）
A.增函数，且最大值是 B.增函数，且最小值是
C.减函数，且最小值是 D.减函数，且最大值是
12、已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（）
A. B.z对应复平面内的点在第三象限
C.z的虚部为 D.
13、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，给出下列结论：
①，，三点共线；
②，，，不共面；
③，，，共面；
④，，，共面.其中正确结论的序号为（）
A.①④ B.③④ C.①③ D.②④
14、已知，则
A. B.
C. D.
15、的值等于（　　）
A. B. C. D.
16、已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．非充分非必要
17、平面向量，共线的充要条件是（）
A．
B．，两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，
18、已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°，则线段AF长的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
A．1
B．
C．
D．2
20、在等差数列中，若，则（）
A．5
B．3
C．8
D．15

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数,若不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
22、已知函数 f (x) = ，若对于任意的实数 x 不等式 f (x) ≥ 2恒成立时，实数 a 的取值范围是，则所有满足条件的 m 的组成的集合是______．
23、给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若不等式对任意的都成立，则；
③已知点与点在直线两侧，则；
④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .
24、已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.
25、某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是___________.
26、2020年初，世界各地相继出现新冠肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种新冠疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小白鼠进行试验，得到如下列联表（表中数据单位为只）：

感染新冠病毒
未感染新冠病毒
总计
注射新冠疫苗
10
40
50
未注射新冠疫苗
20
30
50
总计
30
70
100
则______（填“有”或“没有”）95%的把握认为该新冠疫苗有效.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数).
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数的取值范围.
28、定义：，其中.
（1）设，求在区间的最小值；
（2）设，其中.求当时，的最大值（用含有的代数式表示）.
29、已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
30、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.
31、已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围．
32、已知函数在点的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立．