福建省宁德市2026年中考模拟（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在R上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（）
x
0
1
2
3
y
2.2
4.3
4.8
6.7

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
3、在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（）
A．18
B．12
C．9
D．6
4、设x，，向量，，，且，，则（）
A．
B．1
C．2
D．0
5、若，则（）
A. B.
C. D.
6、函数图像的对称轴为（）
A．
B．
C．
D．
7、设命题，则命题的否定为（）
A．
B．
C．
D．
8、经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）
A．
B．
C．或
D．或
9、下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
10、化简的结果是
A．
B．
C．
D．
11、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．7
B．18
C．81
D．9
12、在各面均为正三角形的四面体中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（　　）
A．9π
B．18π
C．36π
D．72π
14、已知向量，，若，则（）
A．-1
B．0
C．
D．-2
15、一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）
A.. B.. C.. D.或.
16、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、的取值所在的范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、下列说法不正确的是（）
A. 方程有实根函数有零点
B. 有两个不同的实根
C. 函数在上满足，则在内有零点
D. 单调函数若有零点，至多有一个
19、已知为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．0
D．1
20、已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：
学生
数学（分）
物理（分）
根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到关于的线性回归方程，那么表中的值为____________．
22、行列式的值为____________．
23、如图，非零向量，且，C为垂足，设向量，则的值为____________（用与的数量积和其模表示）
24、2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.
25、已知函数，①函数的图象关于直线对称，②当时，函数的取值范围是，则同时满足条件①②的函数的一个解析式为________.
26、已知数列和满足a1a2a3…an＝ (n∈N*)，若数列为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列的前n项和Sn＝________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：与圆：交于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）若，且，求过点，且与轴相切的圆的方程.
28、计算下列各式的值：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
29、已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过，，如图所示.
（1）求的值；
（2）求，，的值.
30、在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料：
日期
11月1日
11月2日
11月3日
11月4日
11月5日
x（元）
14
16
18
20
22
y（件）
12
10
7
4
3

该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.
（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：，.
31、已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.
32、如图是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面是所示的半圆弧，其中为半圆弧中点，渠宽为米.
（1）当渠中水深为米时（为水面中点），求水面的宽;
（2）若把这条水渠改挖（不准填上）成横断面为等腰梯形的水渠，使渠的底面与水平地面平行，则改挖后的水渠底宽为多少米时（精确到米），所挖的土最少?