福建省泉州市2026年中考模拟（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的有（）
①直线BC与平面所成角等于；②点C到平面的距离为；③两条异面直线和所成角为；④三棱柱外接球半径为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）
A． B．
C． D．
3、函数的图像的大致形状是（）
A. B.
C. D.
4、平面内原有k条直线，它们的交点个数记为，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为（）
A．；
B．；
C．；
D．．
5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6、下列各不等式，其中不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）
A．
B．
C．
D．
8、今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：

1日
2日
3日
4日
5日
10时观展人数
3256
4272
4567
2737
2355
13时观展人数
5035
6537
7149
4693
3708
16时观展人数
6100
6821
6580
4866
3521
通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合或，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
12、已知、都是空间向量，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知角a的终边过点，则等于（）
A. B. C. D.
14、已知函数若方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. 或 C. D. 或
15、已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为( )
A. － B. C. － D.
16、与函数有相同图象的一个函数是（）
A．
B．
C．，其中
D．，其中
17、《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（）
A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080
18、已知数列满足=1，，且()，则数列{}的前18项和为（）
A．54
B．3
C．
D．
19、“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
20、已知点在函数图象上，且，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如果复数为实数，则__________.
22、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为。
23、将正整数6分解成两个正整数的乘积有两种形式，其中是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为6的最佳分解形式.当（且）是正整数的最佳分解形式时，我们定义函数，例如.数列的前10项和__________.
24、若直线恒过某个点，则点的坐标为__________.
25、已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为__________.
26、若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、保障农村农民的生活达到富裕是全面建设社会主义现代化国家的一个关键指标．某地区实施乡村振兴战略规划，农村居民的收入逐年增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年-2020年本地农村居民人均消费支出情况，如下表所示．已知变量y与x具有线性相关关系．
年份
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份代号x
1
2
3
4
5
人均年消费支出y（单位：万元）
1.01
1.10
1.21
1.33
1.40
（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；
（2）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费生活用品支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020年增长3%，根据恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，．
28、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y和投资x的单位均为万元）
(1)分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②怎样分配这18万元投资才能使该企业获得最大利润？最大利润为多少万元？
29、（本题满分14分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；
（Ⅰ）若, 求边长的值。
（Ⅱ）若，求的面积。
30、已知椭圆：（），为坐标原点，长轴长为4，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的方程为：，点为椭圆在轴正半轴上的顶点，过点作，垂足为，点在椭圆上（不同于点）且满足：，求直线的斜率．
31、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨（），运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，用表示一年的总运费与总存储费用之和.
(1)请用的表达式表示出；
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨；
(3)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？
32、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a＝2,c＝5,cosB＝.
(1)求b的值;
(2)求sinC的值．