福建省三明市2026年中考模拟（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、用数学归纳法证明时，第一步需要验证的不等式是（）
A．
B．
C．
D．
2、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、设复数满足，则复数的虚部是（）
A．
B．5
C．
D．
4、已知a，b，c∈R，且a＜b（）
A．a2＜b2
B．ac2＜bc2
C．2a＜2b
D．
5、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
6、将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）
A. B.
C. D.
7、正项等比数列中，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10、二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（）
A．
B．
C．
D．
11、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（）
A. B. C. D.
12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
13、设集合，集合，则
A．
B．
C．
D．
14、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
15、设，，，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
16、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知正数满足，给出下列不等式：①；②；③，其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
18、盒中装有大小完全相同的红球3个，黄球4个，蓝球5个，现从中不放回地随机抽取3个小球，抽到红球每个得3分，黄球每个得2分，蓝球每个得1分，则总得分为5分的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）
A．2
B．5
C．1
D．0
20、已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.
22、设直线与函数的图象交于点，与直线交于点，则的取值范围是___________.
23、若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是__________．
24、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_________.
25、已知向量的夹角为60°，且满足，，则_____．
26、已知数列满足，且，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温（平均温度）的对比表：
0
1
3
4
140
136
129
125

（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）如果某天的气温是，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．
参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．
参考数据：．
28、已知圆C：具有如下性质：若是圆上关于原点对称的两个点，点是圆C上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是一个与点P的位置无关的定值。
利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．
29、已知抛物线C：的焦点为F，M为抛物线C上一点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l：与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPM=∠OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.
30、已知集合，.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
31、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上的所有直线都平行？地面上的哪些直线与灯管所在的直线平行？
32、已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对，都有恒成立，求a的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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