福建省南平市2026年中考模拟（二）数学试卷-有答案

1、数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四，如图，直线x=1与抛物线y2=2x交于A，B两点，A，B两点在y轴上的射影分别为M，N，从长方形ABNM内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是

A．3

B．5

C．

D．

3、小明使用密码开保险柜时，忘记了密码的前两位，只记得第一位是0，9中的一个数字，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功打开保险柜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，且，则（       ）

A．5

B．

C．

D．15

5、“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(     )(参考数据:).

A．6

B．7

C．8

D．9

6、军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论：

①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．

则三个结论中，正确结论个数为（       ）．

A．3

B．2

C．1

D．0

7、要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

8、下列命题不是存在量词命题的是（   ）

A.有些实数没有平方根 B.能被5整除的数也能被2整除

C.在实数范围内，有些一元二次方程无解 D.有一个m使与异号

9、直线被圆所截得的弦长为（ ）

A. 1   B.   C. 2   D. 4

10、如图是计算的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是方程的两个根，且则为（   ）

A. B. C.或 D.或

13、已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是.则这种产品的一级品率为（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在同一平面内以平行四边形两边为斜边向外作等腰直角，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．2

D．3

16、“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

17、已知全集，，，则（   ）

A. B.

C. D.

18、命题“∀x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是（       ）

A．∀x∈（﹣∞，0]，ex＞x+1

B．∀x∈（﹣∞，0]，ex≤x+1

C．∃x0∈（0，+∞），+1

D．∃x0∈（0，+∞），+1

19、函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于(  )

A. －   B. 2kπ－ (k∈Z)   C. kπ(k∈Z)   D. kπ＋ (k∈Z)

20、下列不等关系中正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则=_____．

22、大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，则此蜂房的表面积是_____.

23、某次考试后，为了分析高一年级名学生的学习成绩，将学生按，，，…，，顺序编号，现需要利用系统抽样的方法从中抽取名学生的成绩，已知抽取到的第一个学生号码是，则抽到的第名学生号码是___________.

24、如果函数是奇函数，则的值为__________.

25、定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若角与角 “广义互余”，则角___________.（写出满足条件的一个角的值即可）

26、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则___________.

27、在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知，，求的值.

29、如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点.

(1)证明：EF⊥BC；

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值；

(3)求平面AA1C与平面A1CB夹角的正弦值.

30、已知函数.

(1)求函数的极值和零点个数；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

31、已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）设．当时，求证：；

（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．

32、计算：

(1)；

(2)已知，求.