1、2022年8月,中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察.在科考期间,陈院士为同行的科研人员讲解专业知识,在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”.已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b,b与该地海拔高度h满足关系:(k为常数,e为自然对数的底).若科考队算得A地
,珠峰峰顶处
,则A地与珠峰峰顶高度差约为( )
A.
B.
C.
D.
2、函数的值域为( )
A. B.
C.
D.
3、函数的递减区间是( )
A. B.
C.
D.
4、设满足约束条件
,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
5、规定,设函数
,若存在实数x0,对任意实数x都满足
,则
( )
A. B.1 C.
D.2
6、集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )
A.{1,2,3}
B.{1,2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
7、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
8、在等比数列中,如果
且
,那么
( )
A.5
B.15
C.20
D.25
9、已知p:“”,q:“
”,则q是p的( )
A.充要条件
B.既不充分也不必要
C.充分不必要
D.必要不充分
10、已知函数是定义在
上的奇函数,若对于任意的实数
,都有
,且当
时,
,则
的值为( )
A.-1
B.-2
C.2
D.1
11、若函数(
且
)的图象恒过定点
,则m的值是( )
A.
B.0
C.1
D.2
12、设=
,
=
,下列结论中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13、设函数是定义在R上周期为2的可导函数,若
,且
,则曲线
在点
处切线方程是( )
A. B.
C.
14、在数列中,
且
,若数列
(
为常数)为等差数列,则其公差为( )
A. B. 1 C.
D. 2
15、已知椭圆,过椭圆
的左焦点
的直线
交椭圆
于
两点,其中点
是椭圆的上顶点,椭圆
的左顶点为
,直线
分别与直线
相交于
两点.则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知为锐角,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、已知集合,
,则A∩B=
A.(–1,+∞)
B.(–∞,2)
C.(–1,2)
D.
18、设集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
19、已知,
,
,则它们的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知F是椭圆C:(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆
相切于点Q,(其中
为椭圆的半焦距),且
则椭圆C的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
21、写出一个幂函数的解析式,使之同时具有以下三个性质:①
定义域为
;②
是偶函数;③当
时,
.则函数
的解析式为______.
22、已知数列中,
,则
____________.
23、已知圆与直线
相交于
两点,则当
的面积最大时,实数
的值为 .
24、在中,点N为AC中点,P是BN上一点,若
,则实数
______.
25、数列中,已知
,
,
,则数列
的前6项和为______.
26、若直线是圆
的一条对称轴,则
的最小值为______.
27、函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出的最小正周期及图中
的值;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.
28、如图,已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
29、解不等式.
30、已知数列中,
,其前
项的和为
,且当
时,满足
.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
31、已知各项均不为零的两个数列 满足
.
(1)设 .求证:数列
是等差数列
(2)已知 ,数列
是首项为2的等差数列,设
数列的前n项和为
,求证
32、已知空间四边形中,
分别是
的中点,
分别是
上的点,且
.
求证:(1)四点共面;
(2)三条直线交于一点.