云南省玉溪市2026年中考模拟（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设直线是曲线在点处的切线，则直线与x轴，y轴围成的三角形面积为（）
A．2
B．1
C．
D．4
2、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知满足，若存在实数，使得不等式成立，则实数k的最小值为（）
A．-4
B．-1
C．1
D．4
5、已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且
点到抛物线焦点的距离为．若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为
，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）
A．2 B． C． D．
6、下列命题中，真命题的个数为（）
①若直线m，n都平行于平面α，则m∥n
②若平面α⊥平面β，直线l⊥α，则l∥β
③若直线m，n异面，m∥平面α，则n与α相交
④若平面α⊥平面β，α∩β＝m，直线n⊥m，则n⊥β
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7、在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（）
A. B. C. D.
8、已知函数，为的导函数，则（）
A．
B．
C．
D．
9、若，则函数f（x）＝4x﹣2x+1+1的最小值为（　　）
A.4 B.0 C.5 D.9
10、设复数，则（　　）
A. B. C. D.
11、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元，），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金的3倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（）
A．72万元
B．96万元
C．120万元
D．144万元
12、已知：，：函数为奇函数，则是成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）
A. B. C. D.
14、若x，y满足约束条件则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A．π
B．π
C．4π
D．π
16、设，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知定义在上的函数满足：，且，函数，则方程在区间上所有实根之和为（）
A．-6 B．-8 C．-11 D．-12
18、要从96个接种了新冠疫苗的人中抽取16人检查体内的抗体情况，将这96人随机编为1到96号，再用系统抽样法抽出16个号.把抽出的号从小到大排列，已知第1，3，13个号成等比数列，则抽出的最大号为（）
A．92
B．93
C．95
D．96
19、椭圆的长轴长为（）
A．2 B．4
C．3 D．6
20、函数在区间上的值域为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在处的切线方程为__________．
22、函数的定义域为，则值域为___________．
23、的值为__________．
24、已知为幂函数，且图象过，则________
25、已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为______.
26、不等式的解集为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
28、
大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
16
17
18
19
20
高校毕业生人数y(单位：万人)
765
795
820
834
874

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据：，，，，，.
29、函数在一个周期内的图象如图所示.已知，.
（1）求函数的解析式；
（2）写出的相位、初相、振幅、频率、定义域、奇偶性、周期、对称轴、中心对称点，并填入下表：
相位
初相
振幅
频率
定义域
奇偶性
周期
对称轴
中心对称点
30、有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）将题中表填写完整，并求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
31、有如下数阵：，其中第个括号内的所有元素之和记为.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前100项和.
32、如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．