云南省普洱市2026年中考模拟（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列变量间为函数关系的是（　　）
A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程
B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系
D．生活质量与人的身体状况间的关系
3、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
4、已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
5、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列关于命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定说法正确的是（）
A．∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0，假命题
B．∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题
C．∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命题
D．∃x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命题
7、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、函数的零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
9、设直线ax－y+3=0与圆(x－1)2+(y－2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，则a的值是( )
A. 2 B. C. 0 D. -1
10、设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（）

A．
B．
C．
D．
11、已知圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形，则该圆锥表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（）
A. B.或 C. D.
13、设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．0
14、已知数列的各项均为正数，，，若数列的前n项和为5，则
A. 119 B. 121 C. 120 D. 1222
15、已知，则下列选项中是同一个函数的为
A．，
B．，
C．，
D．，
16、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是（　　）
A. B. a>0 C. D. a<0或
17、已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
月份
11
12
1
2
3
广告投入（万元）
8.2
7.8
8
7.9
8.1
利润（万元）
92
89
89
87
93

由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）
A.100万元 B.101 万元 C.102万元 D.103万元．
18、若的三个顶点的坐标分别为，则的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
19、已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，则圆心的轨迹方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
20、已知实数满足条件，则的最大值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知偶函数在可导，且满足，且，则函数在处的切线方程为_______．
22、费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为__________．
23、给出下列命题：
①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.
其中所有正确命题的序号为___________.
24、用数学归纳法证明“”时，从n＝k到n＝k＋1，等式左端需要增加的代数式为_____________.
25、已知集合，，若，则实数a的取值范围是_______．
26、2018年我国人口总数为14亿，如果人口的年增长率控制在1.25%，则___________年我国人口将首次超过20亿.（，，）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
(1)证明：；
(2)求的最小值.
28、如图，在四棱柱中，底面为菱形，平面，且，．
(1)求点到平面的距离；
(2)①求二面角大小．
②求直线与平面所成角的大小．
29、因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？

排队时间超过16分钟
排队时间不超过16分钟
合计
A小区

B小区

合计

附表：
0.100
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
附：，其中．
参考数据：，，，，，．
30、某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
30万元
20万元
15万元
10万元
若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务，无雨时收益万元；有雨时，收益万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.
（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
31、已知数列满足，数列满足
（1）若为等比数列，求的前n项的和；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）若，求证：
32、共享单车是互联网大潮下的新产物，是共享经济的先锋官.如今，无论一线二线城市，人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车，带给人们新的出行体验.只要有微信或者支付宝，安装相应共享单车，仅需很少的费用就可以骑走了，有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如表：
年月
2019.12
2020.1
2020.2
2020.3
2020.4
2020.5

1
2
3
4
5
6

8
11
16
15
18
22
（1）观察数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1200元/辆和1000元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如表：
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入600元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.