浙江省金华市2026年中考模拟（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（　　）
A．2
B．
C．12
D．13
2、是函数且在是减函数的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、在正方体中，直线和平面所成的角为（）
A. 0 B. C. D.
4、已知平面及平面同一侧外的不共线三点，则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要件
5、已知复数z满足(是虚数单位)，则( )
A．
B．
C．
D．
6、直线：的倾斜角为（）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
7、若是函数图象的一个条对称轴，当取最小正数时（）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
8、中，，，是的中点，若，则（）
A．0
B．2
C．4
D．8
9、设，若为实数，则（）
A. B. C. D.
10、已知函数在上的图象如图所示，则a，b的值分别为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
12、设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点，若为正三角形，且，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
13、设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．9
14、2021年4月21日至28日在国家会展中心（上海）举行的车展上，由于众多的新能源车型相继亮相，使得本次车展成为了一次历史转折，传统的燃油车型正在被新能源车型逐渐取代.某咨询公司做了关于新能源车购买意向的调查，随机抽取了100份有效问卷统计得到下面的列联表，则根据列联表可知（）

愿意购买
不愿意购买
合计
男
45
10
55
女
25
20
45
合计
70
30
100
附：，其中
0.10
0.05
0.025
0.10
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
A．该抽样方式为分层抽样
B．由列联表可知，女性顾客购买新能源车的意向较强
C．没有97.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关
D．有99.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关
15、在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、若直线与直线相互垂直，则实数的值为（）
A. B.6 C. D.
18、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、若复数满足，则的模等于（）
A．
B．
C．
D．3
20、命题p：“，使得”的否定是（）
A．“，使得”
B．“，使得”
C．“，使得”
D．“，使得”

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知长方体的棱、AB、AD的长分别为4cm、5cm、6cm，则异面直线和的距离是______cm.
22、在正方形OMNP中，若对应的复数为，则对应的复数为______．
23、已知偶函数（）满足，且当时，，则的图象与的图象的交点个数为__________．
24、曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．
25、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_______．
26、已知球的两个平行截面的面积分别为和，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点；曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点，…依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；，，…；记点．
(1)求；
(2)求与的关系式；
(3)求证：．
28、（文）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.
29、已知数列为等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
30、已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
31、甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果相互独立．
(1)求需要进行第5局比赛的概率；
(2)求甲赢得比赛的概率．
32、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点，使，求双曲线的离心率的范围．