吉林省松原市2026年中考模拟（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为
A．
B．
C．
D．
2、已知i为虚数单位，若，则（）
A.2 B. C.1 D.
3、在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
5、设向量，，则向量与的夹角为
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标为，下面4个有关函数的结论：
①函数的图象关于原点对称；
②在区间上，的最大值为；
③是的一条对称轴；
④将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为．
其中正确的结论个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/千万元
7.4
11
20
36.6
66.7
2
2.4
3
3.6
4
由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若复数（为虚数单位）的共轭复数记作，则的虚部为（）
A．
B．
C．2
D．
9、一枚硬币掷三次，已知一次正面朝上，那么另外两次都是反面朝上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m⊄β，则以下结论正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m∥n，n∥α，则m∥α
12、已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
13、已知，在函数图象上存在一点，使，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、下列说法中正确的是（）
A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线
B．与是直线的截距式方程
C．直线方程的斜截式都可以化为截距式
D．在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为
15、设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）
A.a=2，b=4 B.a=2，b=－4 C.a=－2，b=4 D.a=－2，b=－4
17、已知，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数的定义域为D，如果对任意，都存在唯一的，使得（m为常数）成立，那么称函数在D上具有性质业．现有函数：
①; ②; ③; ④．
其中，在其定义域上具有性质中．的函数的序号是（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
19、记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的的值为3，则判断框内填入的条件可以是（）
A. B. C. D.
20、若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形.若，设，则的值为___________.
22、在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是 (是参数),则曲线的普通方程是__________.
23、已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于､两点，若，则直线的斜率为___________.
24、执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为____．
25、如图是求解一元二次方程的流程图，请在标注的地方填上算法：
（1）_______________________________________；
（2）_______________________________________；
（3）_______________________________________．
26、如图,在菱形中,,为的中点,则的值是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量／mm
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
(1)求年降水量在 (mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在 (mm)范围内的概率．
28、在中，角所对的对边分別为，且，
(1)求A；
(2)若，求的面积.
29、已知平面向量，，若，，．
(1)求的值；
(2)设，，求的值．
30、已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若，且，求x的取值范围．
31、已知函数f（x）＝﹣3x在处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数在区间的最大值和最小值．
32、药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．
（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．