河南省开封市2026年中考模拟（3）数学试卷-有答案

1、已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集是（   ）

A. B.

C.或 D.或

3、若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

A．

B．

C．

D．

5、已知非零向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数，其导函数为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，a边的长度为1，则该三角形外接圆的半径为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

9、已知抛物线：的（）焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，若在直线上存在一点，使是等边三角形，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点，点在直线的两侧，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

13、已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“F是抛物线的焦点”是“F是双曲线的焦点”的（       ）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

15、已知，分别是椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列是等差数列，首项，若，，那么当时，的最大值为（       ）

A．10

B．11

C．20

D．21

17、已知为所在平面上一点，若,则为的

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

18、设函数的定义域为D，若对任意的，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，求（       ）

A．2022

B．4043

C．4044

D．8086

19、函数的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某小组有男生名，女生名，任选名同学值日，则选出的名同学中至少有名男生的概率是________.

22、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是__．

23、为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是_____________.

24、已知三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成的角的正弦值为__________.

25、已知向量，，则在方向上的投影为______.

26、已知两函数，，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为 ．

27、某工厂生产甲、乙两种产品均需用三种原料，一件甲产品需要原料，原料，原料，一件乙产品需要原料，原料，原料，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有原料，原料，原料，请问该如何安排生产可使得利润最大？

28、已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点， 为曲线上任意一点， 求的最大值.

29、已知椭圆 上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

（1）求椭圆的方程；

（2）设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．

30、在①，②，③成等差数列.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知数列的前项和为，为公比的等比数列，，前项和为，_______________，且有，.

（1）求、的通项；

（2）记为数列的前项和，求证：.

31、正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；

(2)求四面体的体积．

32、已知椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.