四平2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A.3x﹣2y＝4z B.6xy+9＝0 C.+4y＝8 D.5x+y＝2

2、若长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与之间的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 打开电视，正在播放《新闻联播》   B. 抛掷一次硬币正面朝上

C. 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球   D. 阴天一定下雨

5、（2a3b2-10a4c ）÷ 2a3等于（ ）

A. a6b2c   B. a5b2c   C. b2-5ac   D. b4c -a4c

6、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等

B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等

D．内错角相等，两直线平行

7、数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（   ）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

8、如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点 P 的坐标是（1，1），则点 P 在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

12、不等式组的解集是（ ）

A. x<－3   B. x<－2   C. －3<x<－2   D. 无解

13、如图，要使 AD∥BC，必须使_____（写出你认为正确的一个条件即可）．

14、不等式的正整数解为____________

15、某栋楼电梯的最大承载量为1000，在电梯里装载700的装修材料后，5名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了，这说明已超过了电梯的最大承载量，则这5名工人的平均体重超过了_____.

16、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．

17、比较大小：8_______， ________ ，  3___________（填“＜”、“=”或“＞”）.

18、已知与是同类项，则x+y=_____。

19、计算：－22＋20－|－3|×(－3)－1＝________；(－0.2)2 019×52 018＝________．

20、我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为_____．

21、问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　 　

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；

拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

22、 因式分解：a3b-2a2b2+ab3．

23、庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学.王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知平分与相交于点．请你用所学知识证明：．

24、阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.

设a，b，c，d 为有理数，则

(a2 b2 )(m2  n2 )

 a2m2 a 2n 2 b2 m2  b2 n2

 (a2m2  2abmn  b2 n2)  (a2n2 2abmn  b2 m2 )

 (am  bn) 2 (an  bm) 2.

请你解决以下问题

（1）填空： (a 2 b2 )(m 2  n2 )  (am  bn) 2  (     )2 .

（2）根据阅读材料，130  1310  (22  32 )  (1 2 3 2)

 (2 1  3 3) 2  (2  3  31) 2  11 2 32.

仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.

25、如图，小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测得楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB＝54°，测得P到楼底距离PB与旗杆高度都为10米，测得旗杆与楼之间的距离DB＝36米，据此小强计算出了楼高，求楼高AB是多少米．

26、解方程

（1）

（2）