吉林省松原市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、世界最大单口径射电望远镜于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快 选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（      ）

A．

B．

C．

D．

2、一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是

A．

B．

C．

D．

3、已知， ，是 、的等差中项，正数 是、 的等比中项，那么、 、、 的从小到大的顺序关系是（ ）

A. B.

C. D.

4、如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f（x）的图象大致是下面图中的（   ）

A. B.

C. D.

5、如图四面体中，，截面四边形满足，则下列结论正确的个数为（ ）

①四边形的周长为定值

②四边形的面积为定值

③四边形为矩形

④四边形的面积有最大值1

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、平面内原有k条直线，它们的交点个数记为，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

8、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则（   ）

A． B． C． D．

11、空间中两点, 之间的距离为（　  ）

A.   B.   C.   D.

12、某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ）

A．20

B．25

C．22.5

D．22.75

13、如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷 一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知，设，则与最接近的整数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

15、已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为（   ）

A. B. C. D.1

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知二次函数图象上有三点，，，则当在实数范围内逐渐增加时，面积的变化情况是（   ）

A.逐渐增加 B.先减小后增加

C.先增加后减小 D.保持不变

18、不等式的解集是(   )

A. B.

C. D.或

19、若向量（O，A，B，C互不重合），则（       ）

A．2

B．

C．

D．3

20、已知之间的一组数据如下：

则关于的回归直线必经过点（   ）

A.（2，2） B.（1，3） C.（2.5，5） D.（4，6）

21、已知向量是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为，有以下四个命题：

①线段AB中点的广义坐标为

②A，B两点间的距离为

③向量平行于向量的充要条件是：

④向量垂直于向量的的充要条件是：

其中正确命题为___________(填写序号).

22、已知，且，则的最小值为______.

23、将参数方程（为参数）化为普通方程为__________．

24、四进制的数化为10进制是__________．

25、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____________．

26、设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是_____.

27、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

28、已知等差数列的前项和为，且__________．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列的前项和．若，求实数的值．

在①，；②；③18是和的等差中项，．这三个条件中任选一个填在上面的横线上进行解答，若选择多个条件解答，按第一个解答计分．

29、如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；

(2)设，，证明：是定值．

30、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－ac.

（1）求cos B的值；

（2）若b＝，且a＋c＝2b，求ac的值.

31、已知函数对任意实数恒有，且时，为减函数，且.

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)求在区间上的最大值；

(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范.

32、已知函数，其中.

（1）设，讨论的单调性；

（2）若函数在内存在零点，求的范围.