河北省沧州市2026年中考模拟（2）数学试卷及答案

1、三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、定义运算，若函数，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．1

D．3

3、已知全集，，，则集合（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在锐角中，已知，则下列正确的结论为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A＋acos C＝2c，若a＝b，则sin B等于（　　）

A．

B．

C．

D．

8、为了得到函数的图象，只需把上所有的点（       ）

A．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位

B．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位

C．先把图像向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍

D．先把图像向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍

9、若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于(　)

A．－1或2

B．1或－2

C．1或2

D．－1或－2

10、下列函数中，是幂函数的是   ( )

A. y=1   B. y=2x3   C. y=   D. y=2x

11、椭圆的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（       ）

A．

B．

C．

D．

13、北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知的展开式中含的系数为60，则的展开式中的常数项为（       ）

A．－160

B．160

C．80

D．－80

15、若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．(1，＋∞)

B．(1,8)

C．(4,8)

D．[4,8)

16、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知空间四点，，，共面，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．11

D．5

18、甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则∠B=（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

21、设为可导函数且满足，则函数图象上在点处的切线的倾斜角为_______________;

22、“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____.

23、 已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实数的取值范围是_________.

24、若直线的倾斜角为，则实数的值为______.

25、函数在区间上是增函数，则的取值范围是_______.

26、如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为______.

27、已知正项数列的前n项为，若、分别公差为d、的等差数列.

（1）求，；

（2）若，且数列的前n项和为，求证：.

28、数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每-列､每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.

（1）赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（，用分数表示）.

（2）小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中）：

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

29、设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．

（1）求的值．

（2）求证：对任意的，有．

（3）证明：在上是减函数．

（4）设集合，，且，求实数的取值范围．

30、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？

31、第31届世界大学生夏季运动会将于2022年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为五边形ABCDE（如图），根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，已知，，，，______．（注：km为千米）

请从①；②这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题．

(1)求服务通道AD的长；

(2)在（1）的条件下，求折线赛道AED的最大值（即最大）．

注：如果选择两个条件解答，按第一个解答计分．

32、设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．

(1)写出集合A的所有子集；

(2)求和．