福建省宁德市2026年中考模拟（3）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；若，则（）
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点
D．无法确定谁先到达终点
2、已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立；②当时，，则在上根的个数是
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知全集，集合，则（）
A. B.[2，4) C. D.
5、已知集合，则（）
A．或
B．
C．
D．或
6、若直线3x-y+1=0与直线6x-ay-1=0平行，则a的值为（）
A．-2
B．2
C．-18
D．18
7、已知集合，那么（）
A．
B．
C．
D．集合A的真子集个数为8
8、一元二次不等式的解集是( )
A.或 B.
C.或 D.
9、已知等比数列中，，则
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中与函数是同一个函数的是（）
A．
B．
C．
D．
11、设，随机变量的分布列是
0
1
2
若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（）
A．3
B．-3
C．
D．
13、“”是“函数在内存在零点”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14、数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知椭圆的右焦点，是椭圆上任意一点，点，则的周长最大值为（）
A．
B．
C．14
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设在的内部，且，则的面积与的面积之比为
A．3
B．4
C．5
D．6
18、对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
20、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）
A．假设三内角都不大于
B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个大于

二、填空题（共6题，共 30分）

21、点关于直线的对称点的坐标为__________．
22、某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表：
温度
4
8
10
18
微生物数量（个）
30
22
18
14
由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为__________个.
23、椭圆的左焦点为，点是椭圆上任意一点，，则的最小值为___________
24、已知p：，q：，那么p是q的__________条件.
25、已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为_____________．
26、已知直线，，且∥，则、间的距离为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司一产品的销售额逐年上升，下表是部分统计数据：
年份编号
1
2
3
4
5
销售额（百万元）
36
46
57
76
85

其中年份编号代表2014年，代表2015年，……依此类推.
（1）利用所给数据求年销售额与年份编号之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该产品2019年的销售额.
参考公式：，.
28、已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．
29、已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.
30、设是公比为整数的等比数列，，.
（1）求的通项公式；
（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.
31、已知第二象限角满足是关于的方程的两个实根.
(1)求的值；
(2)求的值.
32、中，内角的对边分别为，已知，.
(1)求外接圆的直径；
(2)若，求的周长.