福建省宁德市2026年中考模拟（2）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（）
A. B. C.2 D.
2、若：，：，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、若，满足约束条件，则的最大值是（）
A．7
B．8
C．9
D．10
5、将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（）
A. B.
C. D.
6、在中，，，分别为线段上的两个三等分点，若，则角为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则的展开式中的系数为（）
A．40
B．
C．80
D．
8、点是角终边上一点，则
A．
B．3
C．
D．1
9、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
10、以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
11、下列函数中，值域为的是（　　）
A. B.
C. D.
12、已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于、两点，、两点分别为、两点在直线上的射影，而且，为线段的中点.则下列命题（）
①
②等腰直角三角形
③直线的斜率为
④的面积为4（为坐标原点），其中正确的命题个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、若，则（　　）
A．5
B．5
C．7
D．2
14、设随机变量，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列满足，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、定义：若函数的图象上有不同的两点A､B，且A､B两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“镜像”，点对与看作同一对“镜像点对”，已知函数，则该函数的“镜像点对”有（）对.
A．1
B．2
C．3
D．4
17、在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
18、青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）
A．样本的众数为67.5
B．样本的80%分位数为72.5
C．样本的平均值为66
D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
19、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、直线的方程为：，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量，，，则__________．
22、在平面直角坐标系中，双曲线：的右顶点为，过作轴的垂线与的一条渐近线交于点，若，则的离心率为______.
23、在复数范围内分解因式：________．
24、在的展开式中，含项的系数是．（用数字填写答案）
25、经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为____________
26、已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，数列{bn}满足bn＝n，则数列{bn}的最大项为第_____项

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
28、已知动点C是椭圆：上的任意一点，是圆G：的一条直径（A，B是端点），的最大值是.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的左、右焦点分别为点，过点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
29、已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围.
30、已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且，证明．
31、
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
32、如图，四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且与均为正三角形，G为的重心.
（1）求证：平面PDC；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题