福建省福州市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、已知关于的不等式的解集为或，则点位于坐标平面内（ ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高四丈.”意思是：今将粟放在平地，谷堆下周长丈，高丈.将该谷堆模型看作一个圆锥，取近似值，则该圆锥外接球的表面积约为（   ）

A．平方丈

B．平方丈

C．平方丈

D．平方丈

4、被9除的余数为（   ）

A. B.1 C.8 D.

5、某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查150人，得到如下数据：

根据表中数据，通过计算统计量并参考以下临界数据：

若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是（       ）

A．有的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别无关”

B．有的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”

C．学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有的关系

D．学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有的关系

6、已知向量，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知角α的终边过点P(3，2m)，且sinα＝－，则实数m的值为（       ）

A．

B．

C．－

D．±

8、已知抛物线:的焦点为，为抛物线上的一点，过的中点作轴的垂线，垂足为，且，，则的值是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美英．佛兰德现代艺术中心的底面直径为，侧面积为，则该建筑的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于（   ）

A. B. C. D.

11、如图是计算的一个程序框图，判断框图内的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点A,B,C,D均为球O的表面上, ,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，下列结论中错误的是

A．的图像关于点中心对称

B．的图像关于直线对称

C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数

14、某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据如下表，由表中数据，得线性回归直线，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．直线过点

D．直线过点

15、如图，正方体的棱长为1，中心为， ，，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题p：对任意x∈R，都有sin x＜1；命题q：存在x∈R，使得cos x≤－1.则下列命题是真命题的是(　　)

A．p且q

B．(¬p)且q

C．p或(¬q)

D．(¬p)且(¬q)

17、已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）

A.

B.两两平行

C.

D.方向都相同

18、已知双曲线的离心率是2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、“若，则”的否命题是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20、已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为

A．

B．

C．

D．1

21、“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________.

22、已知A，B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程的一般式为________．

23、已知正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高h等于____.

24、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是______.

①若，则数列有最大项；②若数列有最大项，则

③若数列对任意的，恒成立，则

④若对任意的，均有，则恒成立

25、若集合，集合，则______．

26、若复数满足，则复数等于___________.

27、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且，PE⊥底面ABCD，， ．

(1)证明：；

(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

28、已知函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）求函数的值域.

29、在平行四边形中，点和点关于点对称，.

(1)用，表示，；

(2)若为线段上一点，且，求.

30、对于函数f（x），若f（x0）＝x0，则称x0为f（x）的不动点.设f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）当a＝0时，

（i）求f（x）的极值点；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由.

31、已知集合，集合

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

32、已知函数（，且）.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论函数的单调区间.