福建省宁德市2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，分别取三等分后的各边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，得到如图所示的六角星，点是该六角星的中心，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的离心率是，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“直线互相平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、要反映一个同学的语文成绩与数学成绩之间的大致关系宜采用（       ）

A．扇形统计图

B．折线统计图

C．茎叶图

D．散点图

7、“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、在中，分别是角的对边，以下四个结论中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则是锐角三角形

9、已知椭圆：的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，若集合，则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

13、设、满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

14、若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的

A. 必要不充分条件   B. 充要条件

C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、和直线关于轴对称的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)

A. 不全相等    B. 均不相等

C. 都相等，且为    D. 都相等，且为

17、不等式的解集是（ ）

A．，

B．，

C．，，

D．，，

18、已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、记等差数列的前n项和为，且，，则（ ）

A．9

B．11

C．19

D．21

20、已知两个随机变量， 之间的相关关系如下表所示：

根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断（   ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

21、已知函数，且，则 __________．

22、函数的零点的个数是______.

23、已知函数若，则的最小值为__________．

24、已知函数，求的最大值____.

25、圆与直线的位置关系为__________.

26、不等式的解集为_________.

27、设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

28、已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.

(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

29、已知数列的前项和．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

30、已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.

（i）当直线的斜率都存在时，记直线的斜率分别为.求证：；

（ii）求的取值范围.

31、设函数=

(1)求不等式的解集;

(2)若存在使得成立,求实数的最小值.

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数的最小值为，且.

（1）求的值以及实数的取值集合；

（2）若实数满足，证明.