安徽省合肥市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题，，则（）
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
2、设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
3、函数的图象在点处的切线的倾斜角为
A. B. C. D.
4、在等比数列中，，，则数列的前5项和的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、不等式的解集是（）
A. B.或
C. D.或
6、已知点为圆上动点，为坐标原点，则向量在向量方向上投影的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、不等式的解集为，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．或
8、在中，，点是边上的中点，，，则的值为（）
A．
B．
C．14
D．
9、某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位职工，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用样本估计总体.则公司中年龄在（，）内的人数占总人数的百分比是（）
（其中是平均数，为标准差，结果精确到1%）
A．14%
B．25%
C．56%
D．67%
10、在中，角对边分別为，且，则（）
A．60°或120°
B．60°
C．30°
D．30°或150°
11、已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
12、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）．

A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和②
13、若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知复数z满足（为虚数单位），则（）
A．
B．5
C．
D．2
15、高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为
A．168
B．175
C．172
D．176
16、用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（）
A．24
B．30
C．36
D．42
17、已知命题p：，，则它的否定形式为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、已知函数，则f（3）=（　　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 1
19、在空间四边形中，下列表达式结果与相等的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________．
22、设是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，则复数和复数在复平面内对应的两点之间的距离是______.
23、已知，则______.
24、函数的定义域为__________．
25、设集合，，则，则实数a的取值范围为__________.
26、已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表：
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
m
6.7

且回归直线方程是，则的值为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知中，角所对的边分别为，且， .
（1）求的外接圆半径的大小；
（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.
28、2022年3月5日是我国二十四节气中的节气之一——惊蛰，农谚描述“惊蛰过，暖和和，蛤蟆老角唱山歌”“惊垫不耙地，好像蒸锅跑了气”等，随着气温升高，冬眠的动物和昆虫都陆陆续续出来了，人们也开始了田间的劳作．某科研团队对惊蛰前后青蛙外出活动时间与平均气温之间的关系进行分析研究，分别记录了3月3日至3月8日的平均气温x（℃）与活动时间y（小时），得到如下数据：
日期
3月3日
3月4日
3月5日
3月6日
3月7日
3月8日
平均气温x（℃）
12
14
18
23
19
22
活动时间y（小时）
1
2
3
5
3
4
(1)若先从这六组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
(2)假设在惊蛰前后，青蛙外出活动时间和平均气温符合线性相关关系，请根据所给6组数据，求出y关于x的线性回归方程（结果精确到0.0001）；
(3)根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月12日的白天平均气温是26（℃），请预测青蛙外出活动时间（结果精确到0.01）．
参考公式：，．参考数据：，．
29、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程．
30、已知函数在处有极值.
（1）求的解析式.
（2）求函数在上的最值.
31、给正有理数、（，，，且和不同时成立），按以下规则排列：① 若，则排在前面；② 若，且，则排在的前面，按此规则排列得到数列.
（例如：）.
（1）依次写出数列的前10项；
（2）对数列中小于1的各项，按以下规则排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列，求数列的前10项的和，前2019项的和；
（3）对数列中所有整数项，由小到大取前2019个互不相等的整数项构成集合，的子集满足：对任意的，有，求集合中元素个数的最大值.
32、如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．
（1）把表示成的函数，并求出定义域；
（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？