安徽省黄山市2026年中考模拟（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正数满足，则的最小值为（）
A．5
B．
C．
D．9
2、已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
3、棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内
任意转动，则x的最大值为（）
A. B. C. D.
4、设是等差数列的前项和，若，则（）
A．1 B．-1 C．2 D．
5、若三棱锥中，平面，且直线与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
6、若实数，满足约束条件，则（）
A．既有最大值也有最小值
B．有最大值，但无最小值
C．有最小值，但无最大值
D．既无最大值也无最小值
7、已知i为虚数单位，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数z，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A．（0，1）
B．（-2，1）
C．（0，）
D．（0，2）
10、已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是
①若，，，则；②若，，，则
③若，，，则；④若，，，则
⑤若，，，则
A．1
B．2
C．3
D．4
11、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.
13、定义一种运算（为常数），且则使函数最大值为的值是（）
A．-2或6
B．4或6
C．-2或4
D．-4或4
14、已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
15、是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即月均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.某地区2020年1月至12月的月均值(单位：)的统计数据如图所示，则下列叙述不正确的是（）
A．该地区一年中空气质量超标的月份只有1个月
B．该地区一年中月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大
C．该地区上半年中月均值的平均数约为61.83
D．该地区从2月份到7月份值持续增加
16、若，且，则（）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为16
D．没有最小值
17、若，均为第一象限角，且，则（）
A．
B．
C．
D．，的大小关系不能确定
18、我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏：“弹棋，二人对局，先列棋相当.下呼，上击之.”其规则为：双方各执4子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部4子者获胜.现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙击中的概率分别为、，甲执先手，则双方共击9次后游戏结束的概率是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，则（）
A. B. C. D.
20、设集合，，则（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知、是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一点，且．若的面积为9，则__．
22、过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________．
23、等比数列，，，则__________.
24、四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为_________.
25、请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________．
26、设函数，若，则的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
(1)在给定的直角坐标系中作出的图象;
(2)若,求实数的值.
28、如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，E、F分别为中点，．
(1)求证；平面，
(2)求异面直线与所成的角;
29、二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.
（1）求函数的解析式；
（2）令.
（ⅰ）求函数在上的最小值；
（ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
30、我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，得如下频率分布直方图.

（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.

满意
不满意
总计
购本市企业生产的新能源汽车户数

购外地企业生产的新能源汽车户数

总计

并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？
（2）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴万元，购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？
附：，其中.
31、设等差数列前项和为满足，且，，成公比大于的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
32、已知向量
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.