新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则下列不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
3、已知函数，则（）
A. B.4 C.1 D.2
4、已知，则在内过点B的所有直线中（）
A．不一定存在与平行的直线
B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线
D．存在唯一一条与平行的直线
5、若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
6、曲线在处的切线的斜率为（）
A．6
B．5
C．4
D．3
7、已知，则a，b，c的大小关系式（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，正三棱柱的高为4，底面边长为，D是的中点，P是线段上的动点，过BC作截面于E，则三棱锥体积的最小值为（）

A.3 B. C. D.12
9、下列求导运算正确的是(　 )
A. B. (log2x)′＝
C. (5x)′＝5xlog5e D. (sin α)′＝cos α(α为常数)
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）
A． B． C． D．
11、已知函数，（为自然对数的底数），，使得成立，则实数的最小值为（）
A．1
B．
C．2
D．
12、已知函数，若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（）
A. 75° B. 15° C. 30° D. 60°
14、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到、、、四所不同的乡镇医院中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到医院的概率为（）
A. B. C. D.
15、已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（）
A. B.1 C.1或 D.或
16、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
18、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）
A．
B．
C．
D．
19、下列说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
20、已知向量，，且，则实数（）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______.
22、设，是双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且的最小内角的余弦值为，则双曲线的离心率为__________.
23、记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.
24、(1)已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,则当时,_____.
(2)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的解析式为_____.
25、已知，则用表示________.
26、抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在等差数列中，是数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
28、如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、、、分别是、、、的中点.
(1)求证:平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.
29、设数列的前n项和为，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)若数列的前m项和，求m的值．
30、已知幂函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若，求实数的取值范围.
31、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：
平均每天锻炼的时间/分钟
人数
20
36
44
50
40
10
将学生平均每天体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

锻炼不达标
锻炼达标
总计
男

女

20
110
总计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
32、如图，已知正四棱锥.
（1）在中，若，上的高为，求该四棱锥的表面积，体积；
（2）设的中点为，的中点为，证明：平面.