烟台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为( )

A. B. C. D.

2、如图，图中∠1与∠2是内错角的是（　　）

A. a和b B. b和c C. c和d D. b和d

3、观察下列等式：，，，……按此规律计算的值是（ ）

A．1204

B．1724

C．1824

D．2109

4、下列说法正确的个数是（　　）

①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；

④9的平方根是3；

⑤﹣2是4的平方根；

⑥平方根等于本身的数是0和1．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（       ）

A．1

B．0

C．1或－1

D．0或－2

6、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，……，依此类推，则旋转次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （   ）

A. B.

C. D.

8、在平面直角坐标系中，点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、方程x+y=5的非负的整数解是(            )

A．4个

B．5个

C．6个

D．7

10、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（      ）个螺栓

A.1 B.2

C.3 D.4

11、下列计算错误的是(　 　)

A. (x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4    B. (m－2)(m＋3)＝m2＋m－6

C. (x－3)(x－6)＝x2－9x＋18    D. (y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20

12、化简－[－(－m＋n)]－[＋(－m－n)]等于( )

A．2m

B．2n

C．2m－2n

D．－2m－2n

13、=_________

14、计算：________．

15、为了了解某中学七年级500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______.

16、已知2m+3n+3＝0，则4m×8n的值为_____．

17、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么____________．

18、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．

在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．

19、一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取600名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是的_____________________________．

20、已知（a＋b）2＝7， a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．

21、A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．

（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．

22、对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解 x，y 满足 ，我们就说方程组的解 x 与 y 具有“邻好关系”．

(1) 方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 说明你的理由；

(2) 若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3) 未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

23、已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3，的整数部分是c，求2a﹣3b+c的平方根．

24、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，把沿射线的方向平移2个单位，其中、、的对应点分别为、、

（1）请你画出平移后的；

（2）求线段在平移过程中扫过的面积

25、（探究活动）

如图1:已知直线a与b平行，直线c与直线a、b分别相交于点A. B，直线d与直线a、b分别相交于点C. D，点P在直线c上移动，连接PC、PD.探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的数量关系.

（探究过程）

(1)当点P在点A. B之间移动时，如图2，写出∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系，并说明理由.

(2)当点P在A. B两点外移动时，如图3，写出∠CPD、∠PCA、∠PDB之间的关系，并说明理由.

26、求解不等式组：，并写出不等式组的非负整数解．