新疆维吾尔自治区石河子市2026年中考模拟（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则集合AB中元素的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数的模小于，则实数x的取值范围是（）
A. B. C. D.或
4、为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（）
A．
B．
C．
D．
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、质点按规律作直线运动，则（）
A. B. C. D.
7、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.曲线关于对称 C.的最大值为 D.曲线关于对称
8、由辗转相除法可以得到390和546的最大公约数是（）.
A．78
B．91
C．26
D．13
9、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，若m、M分别为的最小值、最大值，其中，，则m、M满足（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）
A. {a|a≤2} B. {a|a≤1} C. {a|a≥1} D. {a|a≥2}
11、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12、已知双曲线的离心率为2，则点到渐近线的距离等于
A．3
B．
C．2
D．6
13、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
14、在棱长为4的正方体中，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
15、用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是（）
A．增加一项
B．增加和两项
C．增加和两项，同时减少一项
D．增加一项，同时减少一项
16、设向量，满足，，则
A．4
B．8
C．12
D．16
17、两条异面直线,满足:与平面成角,与平面成角,则与所成角大小满足( )
A.或 B.或 C. D.
18、已知平面向量满足，且，若，则向量夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则
A．670
B．334
C．-337
D．-673
20、已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，则__________。
22、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为________.
23、渐近线方程为且焦点在轴上的双曲线的离心率是______________________.
24、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为_______.
25、已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为__________．
26、过，两点的直线的一个点方向式方程是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、求方程组的解集.
28、(美术班)如图所示，某畜牧基地要围成相同面积的长方形羊圈间，一面可利用原有的墙壁，其余各面用篱笆围成，篱笆总长为，每间羊圈的长和宽各为多少时，羊圈面积最大?
29、某省为了迎接国家数学竞赛，特地在，两所学校分别用甲､乙两种方法培训教学.为观测其成绩情况，分别在两个班级各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合评分，将每名学生所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中，.记综合评分为80及以上的学生为优质学生.
（1）求图中，的值，并求综合评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两个班级随机抽取3名学生，求所抽取的学生中的优质学生数的分布列和数学期望﹔
（3）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质学生与培训方法有关.

优质学生
非优质学生
合计
甲培训法
40

乙培训法

合计

附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中.)
30、已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
31、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
32、如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；
（1）求证：平面.
（2）在上确定一点，使平面平面.