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随时随地学习
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1、已知
，对任意两个不等实数
，都有
，则a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如图，某圆锥
的轴截面
是等边三角形，点
是底面圆周上的一点，且
，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n⊂β.给出下列四个命题：
①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6、如图,给出了奇函数
的局部图像,那么
等于( )
A．
B．
C．
D．
7、若
，且
，则角
是第（ ）象限角．
A．二
B．三
C．一或三
D．二或四
8、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用2×2列联表计算的K2≈3．918，经查临界值表知P（K2≥3．841）≈0．05．则下列表述中正确的是（ ）
A．有95℅的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
B．有95℅的把握认为“爱好这项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”
10、已知
为第二象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数f(x)=
－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.a>1，b <0 B.a>1，b>0
C.0 <a <1，b>0 D.0 <a <1，b<0
12、已知三棱锥
的外接球的表面积为
，
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员.2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为x，则x的数学期望是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonicsolids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数
棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
A．30
B．20
C．12
D．10
17、函数
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
18、已知
，则
与
的夹角为
A．
B．
C．
D．
19、已知集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、已知
满足
.当
时，
，若函数
在区间
上的零点的个数为
，则当最大值时，实数
的取值范围是为______.
22、若
（
），则
_________．
23、能说明“关于
的不等式
在
上恒成立”为假命题的实数
的一个取值为_________.
24、函数
的值域是 .
25、已知向量
，
，
，若
，则
=________.
26、点
是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最短距离为___________.
27、已知函数
，其中
.
(1)若不等式
的解集为
，求的值；
(2)求解关于的不等式
.
28、已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
29、如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
30、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，－
）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．
31、已知过点
的椭圆
的离心率为
，其左右顶点分别是
､，直线
与椭圆
交于
､
两点，且､都不在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
､
的斜率分别是
､
，且
，求证：直线过定点.
32、如图，在四棱锥
中，底面
是梯形， 
，
，
，
，侧面
底面.
(1)求证:平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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