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随时随地学习
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1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为
，
，记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列说法中不正确的是（ ）
A．已知
是定义在
上的周期为3的奇函数，且
，则
B．不等式
的解集是
C．若
，则
D．已知实数
，
满足
，
，则
3、记等式
左边式子的值为
，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当
从
变为
时，
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆
：
的长轴顶点为
、
，点
是椭圆上除、外任意一点，直线
、
在
轴上的截距分别为
，
，则
（ ）
A.3 B.4 C.
D.
5、如图，圆内接四边形
中，
，现将该四边形沿
旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若
取3，其体积为
（立方寸），则图中的
为（ ）
A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4
7、已知：过点
可作函数
图象的两条切线
、
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设
，则下列命题：①
；②
；③
是单调减函数；④若
恒成立，则正数
的取值范围是
，其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9、已知无穷等比数列
中
，
，它的前n项和为
，则下列命题正确的是（ ）
A．数列
是递增数列
B．数列是递减数列
C．数列存在最小项
D．数列存在最大项
10、已知直线a，b和平面
，下列命题中正确的是
A．若a‖，
，则a‖b
B．若a‖，b‖，则a‖b
C．若a‖b，，则a‖
D．若a‖b，a‖，则或b‖
11、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
12、已知
，则复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，
，
，将
沿对角线BD折起至
，使平面
平面BCD，则四面体
中，下列结论不正确的是（ ）
A.
平面
B.异面直线CD与
所成的角为
C.异面直线EF与
所成的角为
D.直线与平面BCD所成的角为
14、已知命题
：
，则
是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知向量
，
满足
，
，且
，则向量与的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
16、已知
是虚数单位，若复数
，则
（ ）
A．-0.5
B．
C．0.5
D．
17、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A．12种
B．24种
C．48种
D．120种
18、已知
,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
19、若直线
与圆
有两个公共点，则点
与圆的位置关系是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都有可能
20、函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝60°，b＝4，△ABC的面积为3
，则c＝_____．
22、已知数列
满足：对于任意
有
，且
，
，其中
.若
，数列
的前
项和为
，则
_________.
23、设集合
中的最大元素与最小元素分别为
，则
的值为_________．
24、已知x＜0，则
的最大值等于________．
25、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．
26、已知定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则方程
在区间
上所有的实数解之和为_____．
27、解不等式
（1）解关于实数的不等式:
，其中
是实参数；
（2）解关于正整数
的不等式:
，其中是给定的正整数.
28、已知数列的前n项和
．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足
，
，求数列
的前n项的和．
29、图中所示多面体有多少条面对角线？有多少条体对角线？
30、某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [75，80） | ① |
|
第2组 | [80，85） |
| 0.300 |
第3组 | [85，90） | 30 | ② |
第4组 | [90，95） | 20 | 0.200 |
第5组 | [95，100] | 10 | 0.100 |
合计 |
| 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
31、中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．
| 关注 | 没关注 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
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（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
附：
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，其中
32、在直角坐标系
中,以原点
为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,椭圆 以极坐标系中的点
为中心、点
为焦点、
为一个顶点.直线
的参数方程是
,（
为参数）.
（1）求椭圆的极坐标方程；
（2）若直线与椭圆的交点分别为
，
，求线段
的长度.
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