新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考模拟（2）数学试卷及答案

1、已知直线和不重合，分别是的方向向量，则是的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

2、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则函数的一条对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、二进制数化为十进制数的结果为

A．   B．   C．   D．

4、若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知在中，，则的形状为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

6、如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角的斜边，直角边，．若，，E为半圆弧的中点，F为半圆弧上的任一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

7、不等式的解集为（       ）

A．（∞，0）

B．

C．（0，1）

D．（∞，1）

8、方程的实数解的个数为　　

A. 2    B. 3    C. 1    D. 4

9、如果直线平面，直线平面，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

11、已知 ，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴方程为

C．的单调递增区间为

D．的单调递减区间为

13、若，，则符合条件的角有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

14、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，在AB，CD，EF，GH这四条线段中任意选择两条，那么所在直线是异面直线的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、（B类题）在下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 分别为所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（   ）．

A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

17、在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

18、某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（       ）

A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少

B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14

D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456

19、下列命题中正确的是(       )

A．，，，是空间中的四点，若，，构成空间基底，则，，，共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

20、设，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、如果复数满足，那么的最小值是__________

22、在平面直角坐标系中，角与角的终边关于y轴对称，若，则_________

23、设函数， 则满足的的值是_______．

24、如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为___________.

25、已知平面向量，满足，且，，则__________.

26、若是奇函数，则__________

27、在平面直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

28、设函数，其中向量．

（1）若且，求的值；

（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．

29、已知函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设，数列的前n项和为，证明：.

30、（1）已知，请用导数的定义证明：；

（2）用公式法求下列函数的导数：①；②.

31、已知关于的一元二次方程①，②，求使方程①②都有实数根的充要条件．

32、新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？

（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；

（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：