呼和浩特2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若方程组的解满足，则等于(　　)

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

2、同时使不等式与成立的所有整数积是   （  ）

A. 12   B. 3   C. 7   D. 24

3、将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：（ ）

……

若2的位置记为，的位置记为，则6这个数的位置记为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若点P在y轴上，则点P的坐标为（　　）

A．(2，2)

B．(2，1)

C．(2，0)

D．(0，-2)

5、由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（　 ）

A.m＞0 B.m＜0 C.m≥0 D.m≤0

6、如图，△ABC是一个什么三角形？（ ）请说明理由．

A．等腰三角形；

B．等边三角形

C．直角三角形；

D．等腰直角三角形

7、下列命题是真命题的是（       ）

A．邻补角一定互补

B．同位角相等

C．若，则

D．相等的角是对顶角

8、若（其中为常数）是一个完全平方式，则的值是（ ）

A．1

B．－2

C．2

D．±1

9、下列说法中不正确的是（     ）

A. 垂线是直线

B. 互为邻补角的两个角的平分线一定垂直

C. 过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直

D. 直线外一点与直线上各点连线中垂线最短

10、如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 (       )

A．90°

B．60°

C．30°

D．45°

11、如图，是的平分线，,交于点,交于点。若,则的度数是（ ）

A. 25° B. 27.5° C. 22.5° D. 55°

12、下列各式正确的是（   ）

A. B. C. D.

13、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是____________．

14、正边形的一个外角为72°，则的值是_________.

15、已知，则___________．

16、若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．

17、如图，的两内角平分线相交于点D，，则______.

18、用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，_____， _____．

19、在中，，把折叠，使点与点重合，且折痕交边于点，交边于点.如果是以为腰的等腰三角形，则的度数是________.

20、如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=mo时，∠F的度数是_______．

21、请先观察下列算式，再填空：

32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．

①72﹣52=8×　 　；

②92﹣（　 　）2=8×4；

③（　 　）2﹣92=8×5；

④132﹣（　 　）2=8×　 　；

…

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．

（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

22、如图，已知，，.

（1）试说明：；

（2）判断与的位置关系，并说明理由.

23、阅读材料并回答下列问题：

在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P  x, y 经过 f 变换得到点 P x, y ， 变换记作f  x, y   x, y， 其中，例如，当a=1，b=1时，则点（-1，2）经过f变换，，即.

（1）当 a  1， b  1时，则 f 0, 1    .

（2）若 f 2,3  4, 2 ，求 a 和b 的值.

（3）若象限内点 P  x, y 的横纵坐标满足 y  3x ，点 P 经过 f 变换得到点 P x, y，若点 P 与点 P重合，求 a 和b 的值.

24、已知a+a=3， 求（1）a+     （2）a+

25、问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　．

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　．

26、如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．

(1)数轴上点B表示的数为___；

(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．

①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；

②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．