云南省保山市2026年中考模拟（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线：与圆：相交于，两点，若，则实数（）
A. B. C.1 D.-1
2、在的展开式中，含项的系数为
A．25
B．
C．
D．
3、命题“若则且b=0”的否定是（）
A．若，则且
B．若，则且
C．若，则或
D．若，则或
4、已知集合，，全集,则下列关于集合,叙述正确的是（）
A. B.
C. D.
5、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列,,,则的值为
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（）
A．直线
B．直线
C．直线
D．以上均不正确
8、已知（2，﹣1），，且，则
A．1
B．3
C．
D．
9、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
10、直线与平面平行的充要条件是（）
A.直线上有无数个点不在平面内
B.直线与平面内的一条直线平行
C.直线与平面内的无数条直线都平行
D.直线与平面内的任意一条直线都没有公共点
11、下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是（）
A.有一个x∈R，使得x2>3
B.对有些x∈R，使得x2>3
C.任选一个x∈R，使得x2>3
D.至少有一个x∈R，使得x2>3
12、已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，则a、b、c的大小关系为
A．
B．
C．
D．
14、若，则等于（）
A. B. C. D.
15、二次函数和(,)的值域分别为和,命题,命题,则下列命题中真命题的是（）
A. B. C. D.
16、在某次试验中，实数，的取值如下表：
0
1
3
5
6
1.3
5.6
7.4

若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
17、若直线的倾斜角为，则的值为（）
A.0 B. C. D.不存在
18、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
19、已知且，且，，则（）
A. B.
C. D.
20、复数（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，将两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则___________.
22、安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是__________．（用数字作答）
23、已知数列的前n项和，则____________
24、若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________.
25、设等差数列的公差为d，若，且，则的前n项和取得最大值时项数n的值为______.
26、设函数是以4为周期的奇函数，当时，，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
28、为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：
（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；
（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.
29、已知函数，且）在上的最大值为2.
（1）求a的值；
（2）若函数存在零点，求m的取值范围.
30、设△面积的大小为，且.
（1）求的值；
（2）若，，求．
31、已知a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边，且△ABC的面积，记，，若.
(1)求角C；
(2)若，求的值.
32、指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重；当数值小于20.5时，我们说体重较轻；身高大于或等于170的我们说身高较高；身高小于170的我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图所示，请根据所得信息，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响；

身高较矮
身高较高
合计
体重较轻

体重较重

合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高（）
166
167
160
173
178
169
158
173
体重（）
57
58
53
61
66
57
50
66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率（保留两位有效数字）；
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重（）
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9
-1.5
-0.5

②通过残差分析，对于残差（绝对值）最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，，
，，
（）.
（）
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879

（参考数据）
，，，，，
，.