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随时随地学习
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1、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若函数
是幂函数,且
在
上单调递增,则
A．
B．
C．2
D．4
3、已知幂函数
在上单调递减，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．3
4、定义在
上的函数
满足
，且
为偶函数，当
时，
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．1
5、命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{x|0＜x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤0或x≥4}
D．{x|x＜0或x＞4}
6、下列结论正确的是
A. 当
时，
的最小值为
B. 当
时，
C. 当
时，
无最大值 D. 当且
时，
7、已知
，
，
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、定义运算：
，设
，若
，
，
，则
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知圆
与直线
相切，则圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会，南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事．之前，为助力冬奥，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，某市有关部门开展冬奥法律知识普及类线上答题，共计30个题目，每个题目2分满分60分，现从参与线上答题的市民中随机抽取1000名，将他们的作答成绩分成6组，并绘制了如图所示的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，可估计这次线上答题成绩的平均数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36
11、在正方体
中，如果动点
在线段
上，动点
在正方体
的四条边上，那么，对于任何一条直线
，在平面
上，总存在相应的一条直线，使得该直线与直线（ ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.垂直
12、函数
的反函数为
，则
（ ）
A．9
B．18
C．32
D．36
13、某简单多面体共有12条棱，则该多面体可以是（ ）
A．四棱台
B．五棱锥
C．三棱柱
D．五棱台
14、已知函数
（
且
），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A.
B.
C.
D.
15、如图，在平行六面体
中，若
，则有序实数组
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
则
的展开式中常数项为（ ）
A．60
B．-60
C．-15
D．15
17、在
中,已知
为线段AB上的一点,且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、某气象台预报“
地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（ ）
A．地有90%区域明天会降水
B．地有90%时间明天会降水
C．地明天必定会降水
D．地明天降水的可能性大小为90%
19、已知等差数列{an}满足a2﹣a5+a8＝4，则数列{an}的前9项和S9＝（ ）
A．9
B．18
C．36
D．72
20、已知
是椭圆
的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 
轴，若
，则该椭圆的离心率是
A．
B．
C．
D．
21、将函数
的图象先向左平移
个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若在
上没有零点，则
的取值范围是___________.
22、已知点
，
，直线
与线段
相交，则的范围为___________.
23、在复平面上向量
所对应的复数
，与
垂直，且
，则
对应的复数可以为______．
24、有一组样本数据
，
，…，
，其中是最小值，是最大值，下面有四个结论：
①，
，
，
的中位数等于，，…，的中位数；
②，，，的平均数等于，，…，的平均数；
③，，，的标准差不大于，，…，的标准差；
④，，，的极差不大于，，…，的极差.
则所有正确结论的序号是____________.
25、类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆
有性质：过圆C上一点
的圆的切线方程是
.类比上述结论，过椭圆
的点
的切线方程为______.
26、已知
，则
的最小值是______．
27、在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下
列联表（直接填写表格即可）：
在线时长 数学成绩 | 不超过120分 | 超过120分 | 合计 |
不超过1小时 |
|
| 25 |
超过1小时 |
|
| 20 |
合计 | 20 | 25 | 45 |
是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
28、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）设x∈[1,2]时，函数
，是否存在实数m使得g(x)的最小值为6，若存在，求m的取值；若不存在，说明理由.
29、函数
（1）求的单调区间；
（2）若
，求证：
30、已知函数
（
为自然常数）．
（1）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）设
，讨论函数
的零点个数．
31、已知曲线
，直线
、
都过点
且互相垂直，若曲线与直线、中的至少一条相交，求
的取值范围.
32、弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示.
(1)求该函数的周期；
(2)求t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.
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