辽宁省大连市2026年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、设直线的斜率，则该直线的倾斜角满足（   ）.

A. B.或

C.或 D.或

2、下列函数中，值域是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　）

A. 0   B.   C.   D.

4、已知，，则与共线的单位向量是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

5、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）

A．1     B．2  

C．3   D．4

6、若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、圆的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．（0,2），2 B．（2,0），2

C．（-2,0），4   D．（2,0），4

9、魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为3：2.若在该正方体的外接球内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，都是非零向量，下列四个条件中，使得成立的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．且

11、过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则

A．

B．

C．

D．

12、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

13、若函数，的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

15、已知函数f(x)＝，方程 有5个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．(0，)

B．(0，1)

C．[，1)

D．(－∞，0)

16、如图，在平面直角坐标系中，为正十边形的中心，在轴正半轴上，任取不同的两点、（其中，，且，），点满足，则点落在第二象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，

且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

18、我省高考从2021年开始实行“”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（       ）（参考数据：，）

A．20

B．16

C．12

D．7

21、已知非零向量，，若，则实数______．

22、两个圆和的公切线有_________条．

23、已知外接圆的圆心为，M为边BC的中点，若，，则_________．

24、已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________.

25、若且，则的最小值是________

26、在中，角的对边分别为，若，且的周长为5，则__________.

27、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；

(2)过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且的面积为3，求直线l的方程．

28、设函数，图象的一个对称中心是

（1）求，；

（2）求函数的单调减区间；

（3）将函数的图象向下平移1个长度单位，再向右平移个长度单位，得到函数的图象，试求函数的解析式，并用五点法作出其在区间上的图象.

29、计算

（1）.

（2）.

30、某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.

31、某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额）

32、已知函数

（1）当时，求函数最大值；

（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.