辽宁省营口市2026年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，，，则以下结论正确的是（       ）

A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高

B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大

C．1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

2、已知单位向量，满足，若向量，向量与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、在数列中，，又，则数列的前项和为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、设数列的前项和为，已知，，则（   ）

A. 240 B. 250 C. 260 D. 230

6、函数的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（       ）

①平面平面

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A．①②

B．①②④

C．③④

D．①④

8、下列命题是假命题的为（   ）

（1）常数数列既是等差数列也是等比数列；

（2）已知，，，则；

（3）在中，“”是“”的充分不必要条件；

（4）若函数在上存在单调增区间，则．

A.（2）（3） B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）

9、已知递增等差数列中，，则的（ ）

A．最大值为－4

B．最小值为4

C．最小值为－4

D．最大值为4

10、已知集合M满足，那么集合M的个数为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列满足，且，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

13、已知函数,对任意的,,且,则下列四个结论中,不一定正确的是（　　）

A. B.

C. D.

14、记公差不为0的等差数列的前项和为.若成等比数列，，则（       ）

A．17

B．19

C．21

D．23

15、已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,5]，则y=f（3x-1）的定义域是（　　）

A. [-10,13] B. [-1,4] C. [0,] D. [-1,]

16、若集合，，其中，，.是从定义域到值域的一个函数，则的值为（ ）

A．

B．或

C．

D．

17、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、已知函数，按向量平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，则向量为

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）

A．最小正周期为

B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称

D．初相为

20、为虚数单位，的共轭复数为（ ）

A．   B．   C．1 D．

21、已知角的终边上有一点P（），且，则______．

22、已知向量，若，则_____．

23、若为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是_________

①若都平行于平面，则一定不是相交直线；

②若都垂直于平面，则一定是平行直线；

③已知互相垂直，互相垂直，若，则；

④在平面内的射影互相垂直，则互相垂直.

24、如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；

②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值；

③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面；

④存在唯一的点，使得平面，且．

其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号）

25、不等式恒成立，则实数的取值范围是___________

26、若时，的值总是小于1，则实数a的取值范围是______．

27、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数．

（Ⅰ）当时，求的不动点；

（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

28、若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求图象的对称中心；

(2)若，求的值．

29、椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

30、如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．

(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；

(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．

31、如图，在中，.

（1）求的值；

（2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的取值范围.

32、已知椭圆长轴为，焦点坐标分别为，．

(1)求椭圆方程；

(2)已知直线，当直线与椭圆相交时，证明直线被椭圆截得的弦的中点在一条直线上．