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随时随地学习
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1、直线
与直线
平行，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或
2、已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.
例如：163可表示为“
”27可表示为“
”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）
A. 48 B. 60 C. 96 D. 120
5、已知椭圆
（
）的右顶点和上顶点分别为
、
，左焦点为
.以原点
为圆心的圆与直线
相切，且该圆与
轴的正半轴交于点
，过点的直线交椭圆于
、
两点.若四边形
是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知两点
，
，过点
的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、已知数列
是等比数列，
为其前
项和，若
，
，则
（ ）
A．26
B．24
C．18
D．12
8、函数
的图像大致为
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为
，则此圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座
只能安排在第一或最后一场，讲座
和
必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A．34种
B．56种
C．96种
D．144种
11、设
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、与角
终边相同的角是
A．
B．
C．
D．
13、已知
，则函数
的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
14、已知
，设
：函数
在
上单调递减；
：函数
的值域为，如果和只有一个是对的，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高
，底面半径
，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
A．
B．3
C．
D．
16、在
中，
，
，
，
.若
，则实数
的值为
A．-2
B．
C．
D．
17、如图，假定两点
，
以相同的初速度运动．点沿直线
作匀速运动，
；点沿线段
（长度为
单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(
)．令与同时分别从，出发，那么，定义
为
的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是
，其中e为自然对数的底．当点从线段的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、复数
的虚部为
A．
B．
C．2
D．-2
19、椭圆
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、过点
作直线
分别与
轴、
轴的正半轴交于
、
两点，点
为坐标原点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为__________________.
22、设
是双曲线
的两个焦点，是该双曲线上一点，且
，则
的面积等于__________．
23、函数
的定义域为________．
24、给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使
；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是________．
25、设定义在R上的函数
，给出下面三个判断：
①
在区间
上是增函数；
②的图象关于点
对称；
③的图象关于直线
对称，
以其中一个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“
”的形式）_________.（用到的论断都用序号表示）
26、给出下面四个命题：
①“直线
平面
内所有直线”的充要条件是“平面”；
②“直线
直线
”的充要条件是“
平行于所在的平面”；
③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；
④“平面
平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.
其中正确命题的序号是____________________
27、（1）已知
，
，
，求
的最小值；
（2）把角
化成
的形式.
28、指出下列各题中
是
的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）.
（1）
；
（2）
两个三角形相似，
两个三角形全等；
（3）
；
（4）
.
29、某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），
第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
30、已知函数
（I） 讨论f（x）的单调性；
（II） 设f（x）有两个极值点
若过两点
的直线I与x轴的交点在曲线
上，求α的值。
31、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，
，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，
.
用样本平均数
作为μ的估计值
，用样本标准差s作为σ的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则
，
，
.
32、法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：
，则称圆心在原点
，半径是
的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为
，其短轴的一个端点到焦点
的距离为
.
(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，
是椭圆的两相异点，且
轴，求
的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.
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