辽宁省朝阳市2026年中考模拟（三）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则a，b，c大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
2、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )
A. B. C. D.
3、设为正六边形的中心，在O，A，B，C，D，E，F中任取三点，则取到的三点构成等边三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数，则函数的零点的个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
5、在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则
A．是定值，定值为4
B．是定值，定值为3
C．是定值，定值为4
D．是定值，定值为3
6、已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个
①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9、已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的单调减区间为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数，则的解集为（）
A. B. C. D.
12、已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，在四棱锥中，平面，M，N分别为，上的点，且，，若，则的值为（）
A．
B．
C．1
D．
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，为正实数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知等差数列的前n项和为，，则（）
A.25 B.45 C.60 D.90
17、已知函数若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、下列只有一个是函数的导函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．或
19、已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（）
A．4
B．
C．
D．1
20、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的
A、充分不必要条件　　　　B、必要不充分条件　
C、充要条件　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则___________．
22、《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.
23、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，如果，则等于______．
24、已知向量、满足，则、的夹角为__________.
25、已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___．
26、若，则_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、函数，
（1）若在定义城内为单调递增函数，求的取值范围；
（2）当时，关于的方程在区间上有且只有一实数根，求的取值范围.
28、某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．
（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

感兴趣
无所谓
合计
男性
女性
合计

根据以上数据能否有的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
（参考公式，其中）

（2）在感兴趣的会员中随机抽取人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于分）、“满意”（分数不低于平均分且低于分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．
29、已知，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）求
30、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
31、长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

20
110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．