山西省晋中市2026年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（       ）

A．

B．

C．4

D．

2、设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )

A. 2   B. 3   C. 5   D. 7

3、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

4、在等差数列中，，设数列的前项和为，则（       ）

A．12

B．99

C．132

D．198

5、元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在的展开式中的系数是（ ）

A.－14 B.14 C.-28 D.28

7、数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（       ）个

A．

B．

C．

D．

8、设点是一个正四面体内的任意一点，则点到正四面体的各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于该四面体的（   ）

A.棱长 B.斜高 C.高 D.两对棱间的距离

9、下列函数中，同时满足以下三个条件的是（       ）

①在上为增函数；②最小正周期为；③是奇函数.

A．

B．

C．

D．

10、已知命题：，关于的方程有实数根，则为（   ）

A.，关于的方程没有两个不相等实数根

B.，关于的方程有两个相等实数根

C.，关于的方程有一个实数根

D.，关于的方程没有实数根

11、化简为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设抛物线上一点到轴的距离是则点到该抛物线焦点的距离是（   ）

A. B.

C. D.

13、若向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，若与反向，则（        ）

A．-30

B．-18

C．30

D．18

15、如果，那么下列各式一定成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（       ）

A．甲与乙相互独立

B．甲与丙相互独立

C．乙与丙相互独立

D．乙与丁相互独立

17、已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（ ）

A．

B．

C．

D．

18、某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为

A．22件

B．33件

C．44件

D．55件

19、已知是数列的前n项和，且点在直线上，则（   ）

A. B. C. D.3

20、已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、若直线与圆交于M、N两点，且M、N两点关于直线对称，则______.

22、对于实数a、b、c，有下列命题：

①若，则a＞b；

②若ab＞c，则；

③若a＞b＞0，且n为正数，则.

其中，真命题的序号为______.（写出所有满足要求的命题序号）

23、若的展开式共有7项，则常数项的值等于_________．

24、已知，则___________.

25、若表示直线，表示平面，下列结论中正确的是_______.①；②；③；④.

26、有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有法______种

27、为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知从这名学生中随机抽取人，抽到肥胖学生的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)通过计算判断是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?

附：，其中.

28、在实数范围内解下列不等式.

（1）；

（2）.

29、已知函数.

（1）设a＞1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；

（2）设a＞0，求f(x)的极值.

30、某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校际交流每名同学被选到的可能性相同．

(1)在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；

(2)求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率；

(3)求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．

31、函数在区间上是否存在零点？若存在，有几个零点？

32、如图，长方体中，底面ABCD是正方形，，E是上的一点且.

（1）求证：平面平面AEC；

（2）求直线A1D与平面AEC所成角的正弦值.