黑龙江省牡丹江市2026年中考模拟（二）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A. B.
C. D.
2、已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为
A．
B．2
C．
D．
3、若函数有2个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
4、已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（）
A．4
B．8
C．2
D．1
6、设复数，则（）
A．
B．
C．
D．
7、在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
A．
B．π
C．2π
D．4π
8、设与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
9、我国古代科学家祖冲之儿子祖恒在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积.“势”是几何体的高）.意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）
A. B. C. D.
10、{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2020，则n等于（）
A.674 B.673 C.679 D.678
11、设异面直线､的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)
A. B. C. D.
13、已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．或
B．或
C．
D．
14、已知直线，，平面，，那么“”是“” （）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上的小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A. B. C.6 D.16
16、如图，在侧棱与底面边长均相等的正四棱锥P-ABCD中，点E是PC的中点，则下列结论正确的是（）
A、BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为；
B、BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成角小于30°；
C、BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为；
D、BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成角大于30°．
17、已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、若是的负向量，则下列说法中错误的是（）
A．与的长度必相等
B．
C．与一定不相等
D．是的负向量
20、已知双曲线（，）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则（）
A．
B．4
C．
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，且，则___________.
22、考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用表示该有机体死亡年后体内碳14的含量，则与的关系式可以表示为______.
23、复数的虚部为____________．
24、某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯（单位：千元）的数据如表：其中y与t线性相关，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为_______千元
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：, , , ,
25、满足的集合的个数为____________个.
26、在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，且，求x的值.
28、已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为.
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线的右焦点为，过的直线与曲线交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
29、已知集合，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．
30、在四棱锥中，，，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求与平面所成角的正弦值.
31、已知，，其中常数.
（1）若函数有两个零点，（），求实数a的范围；
（2）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.
32、（1）在区间上任取一个整数x，求的概率；
（2）在区间上任取一个实数x，求的概率.