黑龙江省鸡西市2026年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、下列六个关系式中正确的个数是（   ）

（1）  （2）  （3） （4） （5）   （6）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（       ）

A．3或7

B．6或14

C．3

D．7

3、设则

A．

B．

C．

D．

4、已知两条直线，垂直，则a等于（       ）

A．1

B．

C．0

D．0或

5、已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设是双曲线：的右焦点，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、已知函数的定义域为，则命题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

8、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（   ）

A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是

C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是

9、函数（， ， ）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位得到   B. 向右平移个单位得到

C. 向左平移个单位得到   D. 向右平移个单位得到

10、现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

A．120种

B．180种

C．60种

D．48种

11、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且则不等式的解集为（   ）

A.（－∞，－2）∪（2，+∞） B.（－2，0）∪（0，2）

C.（－2，0）∪（2，+∞） D.（－∞，－2）∪（0，2）

12、某几何体的三视图如图所示，则其体积是

A．

B．36π

C．63π

D．216+9π

13、函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

15、已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数，记的解集为，若，则的取值范围

A．

B．

C．

D．

17、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取1%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（   ）

A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10

18、已知向量，若则（ ）

A．1

B．

C．

D．

19、以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b.

其中正确命题的个数是(　　)

A. 0   B. 1

C. 2   D. 3

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为___________.

22、已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心，点是椭圆上第三象限内的一点，过点作两条斜率之积为的直线都与圆相切时，点的坐标是______.

23、若直线与直线互相垂直，那么的值等于______________.

24、在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为__________

25、已知随机变量X服从正态分布，则______

26、已知点在直线l上，且直线l与圆相切于点A，则________.

27、已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

28、在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程：

（2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值.

29、为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.

（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；

（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

30、已知，且．

(1)确定角的象限并求，，的值；

(2)求的值．

31、已知函数.

(1)当=1时，求f(x)的单调区间.

(2)若的图像与直线相切，求的值.

32、已知椭圆的左右焦点分别是，长轴长为焦距的2倍，是椭圆上一点

（1）若面积的最大值为，求椭圆的标准方程

（2）若是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，分别为直线的斜率，求证：为定值，并求出此定值.